1) Тәжірибелер арасында хоқиғасының пайда болушылығының ықтималдығы р = 0,6 болатын бес рет X оқи- насының пайда

1) Для решения данной задачи нам дана вероятность \( p = 0.6 \) возникновения события "появление Х" при проведении одного эксперимента. Мы должны найти вероятность того, что Х произойдет 5 раз из 5 независимых повторений эксперимента.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для вероятности события Х произойдет \( k \) раз из \( n \) независимых повторений эксперимента в таком случае будет:

\[ P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k} \],

где \( C_n^k \) - число сочетаний из \( n \) по \( k \), и вычисляется по формуле:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \].

Подставим значения в формулу:

\[ P(X=5) = C_5^5 \cdot 0.6^5 \cdot (1-0.6)^{5-5} \].

Однако, мы можем сразу заметить, что когда событие Х будет происходить каждый раз во всех пяти экспериментах, то значение \( k \) будет равно 5. Тогда формула примет вид:

\[ P(X=5) = C_5^5 \cdot 0.6^5 \cdot (1-0.6)^{5-5} = 1 \cdot 0.6^5 \cdot 0^{0} = 0.6^5 = 0.07776 \].

Таким образом, вероятность того, что Х произойдет 5 раз из 5 независимых повторений эксперимента равна 0.07776 или округленно 0.08 (с двумя значащими цифрами).

2) В этой задаче нам дана вероятность \( p = 0.7 \) возникновения события "появление Х" при проведении одного эксперимента. Нам нужно найти вероятность того, что Х произойдет 5 раз из 5 независимых повторений эксперимента.

Аналогично первой задаче, мы можем использовать биномиальное распределение для решения этой задачи. Формула будет выглядеть так:

\[ P(X=5) = C_5^5 \cdot 0.7^5 \cdot (1-0.7)^{5-5} \].

Подставим значения:

\[ P(X=5) = C_5^5 \cdot 0.7^5 \cdot (1-0.7)^{5-5} = 1 \cdot 0.7^5 \cdot 0^{0} = 0.7^5 = 0.16807 \].

Таким образом, вероятность того, что Х произойдет 5 раз из 5 независимых повторений эксперимента равна 0.16807 или округленно 0.17 (с двумя значащими цифрами).

3) В задаче говорится, что в игре происходит 10 повторений эксперимента, и мы должны найти вероятность того, что событие "4 упайя" произойдет только 2 раза.

Так как у нас имеется только два варианта (2 раза или не 2 раза), можно использовать биномиальное распределение и считать вероятность события "4 упайя" произойдет 2 раза из 10 повторений эксперимента. Формула будет выглядеть так:

\[ P(X=2) = C_{10}^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{10-2} \],

где \( C_{10}^2 \) - число сочетаний из 10 по 2.

Подставим значения:

\[ P(X=2) = C_{10}^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{10-2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} \cdot 0.2^2 \cdot (1-0.2)^{10-2} \].

Вычислим значение числа сочетаний:

\[ C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45 \].

Подставим значения в формулу:

\[ P(X=2) = 45 \cdot 0.2^2 \cdot (1-0.2)^{10-2} = 45 \cdot 0.04 \cdot 0.8^8 = 0.1209 \].

Таким образом, вероятность того, что событие "4 упайя" произойдет только 2 раза из 10 экспериментов равна 0.1209 или округленно 0.12 (с двумя значащими цифрами).

Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!