с алгеброй: 1. Переформулируйте угол 41° как двойной угол. 2. Перепишите правильное соотношение для выражения cos10°

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Чтобы переформулировать угол 41° как двойной угол, мы можем воспользоваться формулой \(2\theta = \theta + \theta\). В данном случае, \(\theta\) будет равно 41°. Таким образом, двойной угол для 41° будет равен:
\[2 \cdot 41° = 82°\].

2. Для переписывания правильного соотношения для выражения \(\cos 10°\), мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса. Данная формула выглядит следующим образом:
\[\cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta\]

Теперь давайте проверим каждый вариант:

а) \(\cos 212° - \sin 212°\) - это не соотношение для выражения \(\cos 10°\).

б) \(\cos 217° - \sin 217°\) - это не соотношение для выражения \(\cos 10°\).

в) \(\cos 29° - \sin 29°\) - это не соотношение для выражения \(\cos 10°\).

г) \(\cos 25° - \sin 25°\) - это не соотношение для выражения \(\cos 10°\).

д) \(\cos 223° - \sin 223°\) - это не соотношение для выражения \(\cos 10°\).

Таким образом, ни один из вариантов не является правильным соотношением для выражения \(\cos 10°\).

3. Мы знаем, что \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\). Если дано, что \(\tan x = 19\), то мы можем вычислить \(\tan 2x\) с помощью формулы двойного угла для тангенса:
\[\tan 2x = \frac{{2 \cdot \tan x}}{{1 - \tan^2 x}}\]

Подставим значение \(\tan x = 19\) в данную формулу:
\[\tan 2x = \frac{{2 \cdot 19}}{{1 - 19^2}}\]

Теперь можем рассчитать значение \(\tan 2x\):
\[\tan 2x = \frac{{38}}{{-360}} = -\frac{{19}}{{180}}\]

Значение \(\tan 2x\) при условии \(\tan x = 19\) равно \(-\frac{{19}}{{180}}\).

4. Для вычисления выражения \(\cos 2x - 5.4\) мы можем использовать два соотношения: \(\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x\) и \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\).

Известно, что \(\cos x = \frac{4}{3}\). Теперь найдем \(\sin x\) с помощью уравнения \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\):
\(\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\)
\(\sin^2 x = 1 - \left(\frac{4}{3}\right)^2\)
\(\sin^2 x = 1 - \frac{16}{9}\)
\(\sin^2 x = \frac{9}{9} - \frac{16}{9}\)
\(\sin^2 x = \frac{-7}{9}\)

Поскольку \(x \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)\), то мы знаем, что синус отрицателен. Таким образом,
\(\sin x = -\sqrt{\frac{-7}{9}} = \frac{-\sqrt{7}}{3}\).

Теперь мы можем вычислить \(\cos 2x - 5.4\):
\(\cos 2x - 5.4 = \cos^2 x - \sin^2 x - 5.4\)
\(= \left(\frac{4}{3}\right)^2 - \left(\frac{-\sqrt{7}}{3}\right)^2 - 5.4\)
\(= \frac{16}{9} - \frac{7}{9} - 5.4\)
\(= \frac{9}{9} - 5.4\)
\(= -4.4\)

Таким образом, \(\cos 2x - 5.4 = -4.4\).

Вот подробные решения всех четырех задач. Пожалуйста, сообщите, если у вас возникли дополнительные вопросы.