1. Создайте таблицу значений функции у = х2 + 2 в интервале -2 ≤ х ≤ 2 с шагом 0,5 и постройте график функции

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Для создания таблицы значений функции $y=x^2+2$ в интервале $-2\le x\le 2$ с шагом 0,5, мы будем подставлять значения x и находить соответствующие значения y.

Пусть начальное значение x равно -2. Заменим x в функции и найдем значение y:
$$y=(-2{)}^2+2=4+2=6$$
Таким образом, первая пара значений в таблице будет (-2, 6).

Увеличим x на шаг 0,5 и продолжим процесс до тех пор, пока x не будет равным 2:

x = -1.5:
$$y=(-1.5{)}^2+2=2.25+2=4.25$$
(-1.5, 4.25)

x = -1:
$$y=(-1{)}^2+2=1+2=3$$
(-1, 3)

x = -0.5:
$$y=(-0.5{)}^2+2=0.25+2=2.25$$
(-0.5, 2.25)

x = 0:
$$y=0^2+2=0+2=2$$
(0, 2)

x = 0.5:
$$y=(0.5{)}^2+2=0.25+2=2.25$$
(0.5, 2.25)

x = 1:
$$y=1^2+2=1+2=3$$
(1, 3)

x = 1.5:
$$y=(1.5{)}^2+2=2.25+2=4.25$$
(1.5, 4.25)

x = 2:
$$y=2^2+2=4+2=6$$
(2, 6)

Теперь у нас есть таблица значений:

$$\text{Unknown environment 'tabular'}$$

Теперь нарисуем график функции. Ось x будет представлена горизонтальной осью, а ось y - вертикальной осью. Каждая точка из таблицы будет отмечена на графике. Соединим все точки, чтобы получить гладкую кривую.

2. а) Для выполнения операции $a^3\cdot a^6$ нам нужно перемножить основание (в данном случае $a$) и сложить показатели степени:
$$a^3\cdot a^6=a^{3+6}=a^9$$

б) Для выполнения операции $a^{10}:a^8$ нам нужно разделить основание и вычесть показатели степени:
$$a^{10}:a^8=a^{10-8}=a^2$$

в) Для выполнения операции $(a^2{)}^4$ мы возводим в квадрат основание и умножаем показатель степени на 4:
$(a^2{)}^4=a^{2\cdot 4}=a^8$

г) Для выполнения операции $(a^2\cdot b{)}^3$ нам нужно умножить основания и умножить показатель степени на 3:
$(a^2\cdot b{)}^3=(a^2{)}^3\cdot b^3=a^{2\cdot 3}\cdot b^3=a^6\cdot b^3$

3. а) Запишем выражение в виде одночлена стандартного вида:

$3\cdot x^3\cdot u\cdot z^2\cdot (-2\cdot z\cdot y^2\cdot x)$

б) Запишем выражение в виде одночлена стандартного вида:

$(4\cdot a^5\cdot b^3\cdot c^2{)}^2:(-8\cdot a^7\cdot c^3\cdot b^4)$

4. Для сравнения чисел 816 и $216\cdot 415$, сравним их путем проверки неравенства.

816 < $216\cdot 415$

Получается, что 816 меньше $216\cdot 415$.

5. a) Чтобы найти корень уравнения $\frac{x^{27}}{x^{28}}\cdot \frac{x^{34}}{x^{32}}=17$, объединим дроби и применим свойства степеней:

$\frac{x^{27-28}\cdot x^{34-32}}{1}=17$

$\frac{x^{-1}\cdot x^2}{1}=17$

$x^{1-2}=17$

$x^{-1}=17$

Для нахождения корня уравнения возведем обе части в степень -1:

$(x^{-1}{)}^{-1}={17}^{-1}$

$x=\frac{1}{17}$

б) Для нахождения корня уравнения $2x\cdot 16=32$, разделим обе части на 32:

$2x=\frac{32}{16}$

$2x=2$

Разделим обе части на 2:

$x=1$

Таким образом, корни уравнений a) и б) равны соответственно $x=\frac{1}{17}$ и $x=1$.