1. Создайте таблицу значений функции у = х2 + 2 в интервале -2 ≤ х ≤ 2 с шагом 0,5 и постройте график функции

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Для создания таблицы значений функции \(y = x^2 + 2\) в интервале \(-2 \leq x \leq 2\) с шагом 0,5, мы будем подставлять значения x и находить соответствующие значения y.

Пусть начальное значение x равно -2. Заменим x в функции и найдем значение y:
\[y = (-2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6\]
Таким образом, первая пара значений в таблице будет (-2, 6).

Увеличим x на шаг 0,5 и продолжим процесс до тех пор, пока x не будет равным 2:

x = -1.5:
\[y = (-1.5)^2 + 2 = 2.25 + 2 = 4.25\]
(-1.5, 4.25)

x = -1:
\[y = (-1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3\]
(-1, 3)

x = -0.5:
\[y = (-0.5)^2 + 2 = 0.25 + 2 = 2.25\]
(-0.5, 2.25)

x = 0:
\[y = 0^2 + 2 = 0 + 2 = 2\]
(0, 2)

x = 0.5:
\[y = (0.5)^2 + 2 = 0.25 + 2 = 2.25\]
(0.5, 2.25)

x = 1:
\[y = 1^2 + 2 = 1 + 2 = 3\]
(1, 3)

x = 1.5:
\[y = (1.5)^2 + 2 = 2.25 + 2 = 4.25\]
(1.5, 4.25)

x = 2:
\[y = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6\]
(2, 6)

Теперь у нас есть таблица значений:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 6 \\
\hline
-1.5 & 4.25 \\
\hline
-1 & 3 \\
\hline
-0.5 & 2.25 \\
\hline
0 & 2 \\
\hline
0.5 & 2.25 \\
\hline
1 & 3 \\
\hline
1.5 & 4.25 \\
\hline
2 & 6 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Теперь нарисуем график функции. Ось x будет представлена горизонтальной осью, а ось y - вертикальной осью. Каждая точка из таблицы будет отмечена на графике. Соединим все точки, чтобы получить гладкую кривую.

2. а) Для выполнения операции \(a^3 \cdot a^6\) нам нужно перемножить основание (в данном случае \(a\)) и сложить показатели степени:
\[a^3 \cdot a^6 = a^{3+6} = a^9\]

б) Для выполнения операции \(a^{10} : a^8\) нам нужно разделить основание и вычесть показатели степени:
\[a^{10} : a^8 = a^{10-8} = a^2\]

в) Для выполнения операции \((a^2)^4\) мы возводим в квадрат основание и умножаем показатель степени на 4:
\((a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8\)

г) Для выполнения операции \((a^2 \cdot b)^3\) нам нужно умножить основания и умножить показатель степени на 3:
\((a^2 \cdot b)^3 = (a^2)^3 \cdot b^3 = a^{2 \cdot 3} \cdot b^3 = a^6 \cdot b^3\)

3. а) Запишем выражение в виде одночлена стандартного вида:

\(3 \cdot x^3 \cdot u \cdot z^2 \cdot (-2 \cdot z \cdot y^2 \cdot x)\)

б) Запишем выражение в виде одночлена стандартного вида:

\((4 \cdot a^5 \cdot b^3 \cdot c^2)^2 : (-8 \cdot a^7 \cdot c^3 \cdot b^4)\)

4. Для сравнения чисел 816 и \(216 \cdot 415\), сравним их путем проверки неравенства.

816 < \(216 \cdot 415\)

Получается, что 816 меньше \(216 \cdot 415\).

5. a) Чтобы найти корень уравнения \( \frac{x^{27}}{x^{28}} \cdot \frac{x^{34}}{x^{32}} = 17\), объединим дроби и применим свойства степеней:

\(\frac{x^{27 - 28} \cdot x^{34 - 32}}{1} = 17\)

\(\frac{x^{-1} \cdot x^2}{1} = 17\)

\(x^{1-2} = 17\)

\(x^{-1} = 17\)

Для нахождения корня уравнения возведем обе части в степень -1:

\((x^{-1})^{-1} = 17^{-1}\)

\(x = \frac{1}{17}\)

б) Для нахождения корня уравнения \(2x \cdot 16 = 32\), разделим обе части на 32:

\(2x = \frac{32}{16}\)

\(2x = 2\)

Разделим обе части на 2:

\(x = 1\)

Таким образом, корни уравнений a) и б) равны соответственно \(x = \frac{1}{17}\) и \(x = 1\).