1. Упростите выражения и найдите их значения: 1) Если m=0,8 и n=0,137, то упростите выражение (m+n)(m-n)+n^2. 2) Если

Хорошо, давайте по порядку решать эти задачи.

1. Упростите выражения и найдите их значения:
1) Дано \(m = 0.8\) и \(n = 0.137\). Нам нужно упростить выражение \((m+n)(m-n)+n^2\).

Давайте начнем с упрощения. Раскроем скобки:
\[
\begin{aligned}
(m+n)(m-n)+n^2 &= (0.8+0.137)(0.8-0.137)+0.137^2 \\
&= 0.937 \cdot 0.663 + 0.018769 \\
&= 0.621831 + 0.018769 \\
&= 0.6406.
\end{aligned}
\]

Таким образом, значение выражения равно \(0.6406\).

2) Дано \(a = 0.1\) и \(b = 10\). Нам нужно упростить выражение \((a+b)(a+b)-a^2-b^2\).

Раскроем скобки:
\[
\begin{aligned}
(a+b)(a+b)-a^2-b^2 &= (0.1+10)(0.1+10)-0.1^2-10^2 \\
&= 10.1 \cdot 10.1 - 0.01 - 100 \\
&= 102.01 - 0.01 - 100 \\
&= 2.00.
\end{aligned}
\]

Таким образом, значение выражения равно \(2.00\).

2. Преобразуйте выражения в многочлены и запишите ответы:
1) Нам нужно преобразовать выражение \((2x+3)(5x-1)-(4x-6)(1-3x)\) в многочлен.

Давайте раскроем скобки внутри первого произведения:
\[
\begin{aligned}
(2x+3)(5x-1) &= 2x \cdot 5x + 2x \cdot (-1) + 3 \cdot 5x + 3 \cdot (-1) \\
&= 10x^2 - 2x + 15x - 3 \\
&= 10x^2 + 13x - 3.
\end{aligned}
\]

Теперь раскроем скобки внутри второго произведения:
\[
\begin{aligned}
(4x-6)(1-3x) &= 4x \cdot 1 + 4x \cdot (-3x) + (-6) \cdot 1 + (-6) \cdot (-3x) \\
&= 4x - 12x^2 - 6 + 18x \\
&= -12x^2 + 22x - 6.
\end{aligned}
\]

Таким образом, исходное выражение преобразуется в многочлен \(10x^2 + 13x - 3 - (-12x^2 + 22x - 6)\).

Выполним вычитание многочленов:
\[
\begin{aligned}
(10x^2 + 13x - 3) - (-12x^2 + 22x - 6) &= 10x^2 + 13x - 3 + 12x^2 - 22x + 6 \\
&= 22x^2 - 9x + 3.
\end{aligned}
\]

Таким образом, выражение преобразуется в многочлен \(22x^2 - 9x + 3\).

2) Нам нужно преобразовать выражение \((c^2-2c+2)(c^2+2c-2)\) в многочлен.

Давайте раскроем скобки:
\[
\begin{aligned}
(c^2-2c+2)(c^2+2c-2) &= c^2 \cdot c^2 + c^2 \cdot 2c - c^2 \cdot 2 + (-2c) \cdot c^2 + (-2c) \cdot 2c + (-2c) \cdot (-2) \\
&= c^4 + 2c^3 - 2c^2 - 2c^3 - 4c^2 + 4c + 2c^2 - 4c + 4 \\
&= c^4 + 4c + 4.
\end{aligned}
\]

Таким образом, выражение преобразуется в многочлен \(c^4 + 4c + 4\).