1. Упростите выражения и найдите их значения: 1) Если m=0,8 и n=0,137, то упростите выражение (m+n)(m-n)+n^2. 2) Если

Ноя 22, 2023

1. Упростите выражения и найдите их значения:
1) Если m=0,8 и n=0,137, то упростите выражение (m+n)(m-n)+n^2.
2) Если a=0,1 и b=10, то упростите выражение (a+b)(a+b)-a^2-b^2.

2. Преобразуйте выражения в многочлены и запишите ответы:
1) Преобразуйте выражение (2x+3)(5x-1)-(4x-6)(1-3x) в многочлен.
2) Преобразуйте выражение (с^2-2с+2)(с^2+2c-2) в многочлен.

Ягненок_5040

Хорошо, давайте по порядку решать эти задачи.

1. Упростите выражения и найдите их значения:
1) Дано

m = 0.8

n = 0.137

. Нам нужно упростить выражение

(m + n) (m - n) + n^{2}

.

Давайте начнем с упрощения. Раскроем скобки:

\begin{aligned} (m + n) (m - n) + n^{2} & = (0.8 + 0.137) (0.8 - 0.137) + {0.137}^{2} \\ = 0.937 \cdot 0.663 + 0.018769 \\ = 0.621831 + 0.018769 \\ = 0.6406 . \end{aligned}

Таким образом, значение выражения равно

0.6406

.

2) Дано

a = 0.1

b = 10

. Нам нужно упростить выражение

(a + b) (a + b) - a^{2} - b^{2}

.

Раскроем скобки:

\begin{aligned} (a + b) (a + b) - a^{2} - b^{2} & = (0.1 + 10) (0.1 + 10) - {0.1}^{2} - 10^{2} \\ = 10.1 \cdot 10.1 - 0.01 - 100 \\ = 102.01 - 0.01 - 100 \\ = 2.00 . \end{aligned}

Таким образом, значение выражения равно

2.00

.

2. Преобразуйте выражения в многочлены и запишите ответы:
1) Нам нужно преобразовать выражение

(2 x + 3) (5 x - 1) - (4 x - 6) (1 - 3 x)

в многочлен.

Давайте раскроем скобки внутри первого произведения:

\begin{aligned} (2 x + 3) (5 x - 1) & = 2 x \cdot 5 x + 2 x \cdot (- 1) + 3 \cdot 5 x + 3 \cdot (- 1) \\ = 10 x^{2} - 2 x + 15 x - 3 \\ = 10 x^{2} + 13 x - 3. \end{aligned}

Теперь раскроем скобки внутри второго произведения:

\begin{aligned} (4 x - 6) (1 - 3 x) & = 4 x \cdot 1 + 4 x \cdot (- 3 x) + (- 6) \cdot 1 + (- 6) \cdot (- 3 x) \\ = 4 x - 12 x^{2} - 6 + 18 x \\ = - 12 x^{2} + 22 x - 6. \end{aligned}

Таким образом, исходное выражение преобразуется в многочлен

10 x^{2} + 13 x - 3 - (- 12 x^{2} + 22 x - 6)

.

Выполним вычитание многочленов:

\begin{aligned} (10 x^{2} + 13 x - 3) - (- 12 x^{2} + 22 x - 6) & = 10 x^{2} + 13 x - 3 + 12 x^{2} - 22 x + 6 \\ = 22 x^{2} - 9 x + 3. \end{aligned}

Таким образом, выражение преобразуется в многочлен

22 x^{2} - 9 x + 3

.

2) Нам нужно преобразовать выражение

(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c - 2)

в многочлен.

Давайте раскроем скобки:

\begin{aligned} (c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c - 2) & = c^{2} \cdot c^{2} + c^{2} \cdot 2 c - c^{2} \cdot 2 + (- 2 c) \cdot c^{2} + (- 2 c) \cdot 2 c + (- 2 c) \cdot (- 2) \\ = c^{4} + 2 c^{3} - 2 c^{2} - 2 c^{3} - 4 c^{2} + 4 c + 2 c^{2} - 4 c + 4 \\ = c^{4} + 4 c + 4. \end{aligned}

Таким образом, выражение преобразуется в многочлен

c^{4} + 4 c + 4

Знаешь ответ?

Алгебра

2. Какие целые числа находятся в промежутке между -1,5 и 2, включая -4,5?

Дек 4, 2023

Алгебра

Я не занимался темой «Умножение и деление рациональных дробей» перед контрольной работой номер...

Дек 4, 2023

1. Упростите выражения и найдите их значения: 1) Если m=0,8 и n=0,137, то упростите выражение (m+n)(m-n)+n^2. 2) Если

Ягненок_5040

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!