1. Сколько точек должно быть общими у прямой и плоскости, чтобы прямая лежала в этой плоскости? а) Один точка

1. Если прямая лежит в данной плоскости, то она должна иметь все точки общими с этой плоскостью. Значит, ответом будет: в) Три точки.

Обоснование: Прямая - это линия, состоящая из бесконечного числа точек. Чтобы прямая полностью лежала в плоскости, все точки этой прямой должны находиться в данной плоскости. Поскольку прямая бесконечна, нам потребуется бесконечное число точек для того, чтобы они были общими и для прямой, и для плоскости. Таким образом, чтобы прямая лежала в плоскости, нужно, чтобы было хотя бы три общие точки.

2. При пересечении двух плоскостей образуется прямая (а).

Обоснование: Две плоскости могут пересекаться по разным геометрическим фигурам, но единственная фигура, которая будет общей для обеих плоскостей, это прямая. Поэтому ответом будет а) Прямая.

3. Любая плоскость разбивает пространство на два множества (в).

Обоснование: Идея состоит в том, что плоскость является двумерным объектом, который делит трехмерное пространство на две части. Как будто плоскость создает границу между двумя разными множествами точек. Поэтому ответом будет в) На два множества.

4. Когда две прямые пересекаются в пространстве, они образуют одну плоскость (б).

Обоснование: Две прямые в трехмерном пространстве, не лежащие в одной плоскости, всегда пересекаются в одной единственной точке, и эта точка образует плоскость, в которой они лежат. Поэтому ответом будет б) Одна плоскость.

5. Две пересекающиеся прямые образуют единственную плоскость в пространстве (б).

Обоснование: Две пересекающиеся прямые могут лежать в одной и только одной плоскости. Эта плоскость образуется точками общими для обеих прямых. Таким образом, ответом будет б) Две пересекающиеся прямые.