Какая работа силы F→(3;−2;−5) выполняется при перемещении ее точки приложения

Question

Геометрия: Какая работа силы F→(3;−2;−5) выполняется при перемещении ее точки приложения из положения A(3;−2;5) в положение B(3;−2;−1)?

Elizaveta · Accepted Answer

Чтобы найти работу силы, мы можем воспользоваться формулой работы:

\[ W = \mathbf{F} \cdot \mathbf{d} \]

где \(\mathbf{F}\) - вектор силы, \(\mathbf{d}\) - вектор перемещения.

В данной задаче даны координаты точек A и B, а также вектор силы F →. Давайте найдем вектор перемещения \(\mathbf{d}\) с помощью формулы:

\[ \mathbf{d} = \mathbf{B} - \mathbf{A} \]

Подставляя значения координат точек B(3; -2; -1) и A(3; -2; 5) в формулу, получим:

\[ \mathbf{d} = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -6 \end{pmatrix} \]

Теперь, остается только найти скалярное произведение \(\mathbf{F} \cdot \mathbf{d}\). Подставим значения координат векторов:

\[ \mathbf{F} = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ -5 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{d} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -6 \end{pmatrix} \]

И вычислим скалярное произведение:

\[ \mathbf{F} \cdot \mathbf{d} = (3 \cdot 0) + (-2 \cdot 0) + (-5 \cdot -6) = 0 + 0 + 30 = 30 \]

Таким образом, работа силы F → при перемещении точки приложения из положения A(3; -2; 5) в положение B(3; -2; -1) составляет 30 единиц.

Какая работа силы F→(3;−2;−5) выполняется при перемещении ее точки приложения из положения A(3;−2;5) в положение

Elizaveta

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!