Яке значення має вираз 1/b-1/a, якщо (√(3)*a-√(3)*b)/a*b=√12?

Question

Алгебра: Яке значення має вираз 1/b-1/a, якщо (√(3)*a-√(3)*b)/a*b=√12?

Son · Accepted Answer

Давайте решим данное уравнение пошагово, чтобы найти значение выражения \(1/b - 1/a\).

Начнем с уравнения:
\[\frac{{\sqrt{3} \cdot a - \sqrt{3} \cdot b}}{{a \cdot b}} = \sqrt{12}\]

Создадим общий знаменатель для числителя и сократим общий множитель \(\sqrt{3}\):
\[\frac{{a - b}}{{a \cdot b}} = \sqrt{12}\]

Разложим \(\sqrt{12}\) на множители:
\[\frac{{a - b}}{{a \cdot b}} = \sqrt{4 \cdot 3}\]

Так как \(\sqrt{4}\) равно 2, получим:
\[\frac{{a - b}}{{a \cdot b}} = 2\sqrt{3}\]

Перемножим оба выражения на \(a \cdot b\) для того, чтобы избавиться от знаменателя:
\[(a - b) = 2\sqrt{3} \cdot a \cdot b\]

Теперь, найдем значение выражения \(1/b - 1/a\):
\[\frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{a - b}{ab}\]

Подставим значение \(a - b = 2\sqrt{3} \cdot a \cdot b\) в это выражение:
\[\frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{2\sqrt{3} \cdot a \cdot b}{ab}\]

Упростим это выражение:
\[\frac{1}{b} - \frac{1}{a} = 2\sqrt{3}\]

Таким образом, значение выражения \(1/b - 1/a\) равно \(2\sqrt{3}\).

Яке значення має вираз 1/b-1/a, якщо (√(3)a-√(3)b)/a*b=√12?

Son

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!