На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка водителя, если он планировал проехать путь до пункта

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени:

\[ расстояние = скорость \times время \]

Первым шагом, давайте найдем расстояние, которое водитель должен был преодолеть до пункта B, двигаясь со скоростью 60 км/ч:

\[ расстояние_{AB} = 60 \times 2 = 120 \, км \]

Таким образом, водитель планировал проехать 120 километров.

Однако, из-за вынужденной остановки, водитель теряет некоторое время. Пусть это время будет \( t \) часов.

Теперь, чтобы прибыть вовремя, водитель должен двигаться со скоростью 80 км/ч. Мы не знаем, сколько времени заняла его остановка, поэтому давайте обозначим время, которое он потратил на остановку, как \( t \) часов.

Таким образом, время, которое водитель должен был проехать от пункта B до пункта A, равно \( 2 - t \) часов.

Теперь давайте найдем расстояние, которое он проехал от пункта A до пункта B, двигаясь со скоростью 80 км/ч:

\[ расстояние_{BA} = 80 \times (2 - t) \]

Мы хотим найти расстояние от пункта A, где произошла вынужденная остановка, до пункта B. В итоге, расстояние от пункта A до пункта B равно расстоянию от пункта B до пункта A:

\[ расстояние_{AB} = расстояние_{BA} \]

Приравняем эти два выражения и решим уравнение:

\[ 120 = 80 \times (2 - t) \]

Раскроем скобки:

\[ 120 = 160 - 80t \]

Теперь перенесем все значения на одну сторону:

\[ 80t = 160 - 120 \]

\[ 80t = 40 \]

Теперь разделим обе стороны на 80, чтобы изолировать \( t \):

\[ t = \frac{{40}}{{80}} \]

Упростим:

\[ t = \frac{{1}}{{2}} \]

Таким образом, водитель потратил полчаса (или 0,5 часа) на вынужденную остановку.

Итак, чтобы ответить на вопрос задачи, мы должны найти расстояние от пункта A до места остановки. Мы знаем, что водитель планировал проехать 120 км (расстояние от пункта A до пункта B) и проехал \( 80 \times (2 - 0.5) \) км (расстояние от пункта B до места остановки).

Вычислим:

\[ расстояние_{Aместо остановки} = 120 - 80 \times (2 - 0.5) \]

\[ = 120 - 80 \times 1.5 \]

\[ = 120 - 120 \]

\[ = 0 \]

Таким образом, вынужденная остановка произошла прямо на месте пункта A. Расстояние от пункта A до места остановки равно 0 километров.