1) Сколько спирта нужно добавить в сосуд с водой массой 2 кг, чтобы лед в нем растаял? 2) Какая плотность у вещества

1) Чтобы лед в сосуде растаял, необходимо уравновесить плотность воды и плотность спирта.

Масса сосуда с водой составляет 2 кг. Плотность воды составляет 1000 кг/м^3, то есть 1 кубический метр воды имеет массу 1000 кг.

Чтобы найти объем воды, нужно разделить массу воды на ее плотность:
$$V_{\text{воды}}=\frac{m_{\text{воды}}}{{\rho }_{\text{воды}}}=\frac{2}{1000}=0.002{\text{м}}^3$$

Теперь предположим, что мы должны добавить спирт в этот сосуд. Если мы уравновесим плотность воды и спирта, то сможем достичь того, чтобы лед растаял.

Плотность спирта остается неизвестной и обозначается как ${\rho }_{\text{спирта}}$.

Теперь у нас есть смесь воды и спирта, масса которой будет равна 2 кг + масса добавленного спирта, и объем будет равен 0,002 м^3 + объем добавленного спирта.

Если мы предположим, что спирт полностью смешивается с водой, то соотношение массы и объема можно записать следующим образом:

$$\frac{m_{\text{воды}}}{m_{\text{воды}}+m_{\text{спирта}}}=\frac{V_{\text{воды}}}{V_{\text{воды}}+V_{\text{спирта}}}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{2}{2+m_{\text{спирта}}/{\rho }_{\text{спирта}}}=\frac{0.002}{0.002+V_{\text{спирта}}}$$

Для простоты расчетов можно предположить, что плотность спирта равна 800 кг/м^3. Тогда можем решить уравнение:

$$\frac{2}{2+\frac{m_{\text{спирта}}}{800}}=\frac{0.002}{0.002+V_{\text{спирта}}}$$

Решая это уравнение, можно найти значение объема спирта ($V_{\text{спирта}}$), а затем и его массу ($m_{\text{спирта}}$).

2) Плотность вещества, из которого сделан плавающий в воде куб, можно найти, используя принцип Архимеда. Этот принцип гласит, что плавающее тело в жидкости испытывает поддерживающую силу, равную весу жидкости, вытесненной этим телом.

Масса куба можно найти, умножив объем на плотность:
$$m_{\text{куба}}=V_{\text{куба}}\cdot {\rho }_{\text{куба}}$$

Масса вытесненной воды равна массе куба, поскольку плавающий куб находится в равновесии.
$$m_{\text{воды}}=m_{\text{куба}}=V_{\text{куба}}\cdot {\rho }_{\text{куба}}$$

Определяем объем куба:
$$V_{\text{куба}}=a\cdot a\cdot h=0.05\text{м}\cdot 0.05\text{м}\cdot 0.03\text{м}=0.000075{\text{м}}^3$$

Подставляем значение объема в формулу:
$$m_{\text{воды}}=0.000075{\text{м}}^3\cdot 1000{\text{кг/м}}^3=0.075\text{кг}$$

Теперь можно найти плотность вещества, используя формулу:
$${\rho }_{\text{куба}}=\frac{m_{\text{воды}}}{V_{\text{куба}}}=\frac{0.075}{0.000075}=1000{\text{кг/м}}^3$$

Таким образом, плотность вещества, из которого сделан куб, составляет 1000 кг/м^3.

3) Для решения этой задачи нам необходимо знать понятие плавучести тела.

Воздух и вода имеют разную плотность. Камень, погруженный в воздух, испытывает силу тяжести, равную $m_{\text{камня}}\cdot g$, где $m_{\text{камня}}$ - масса камня и $g$ - ускорение свободного падения.

Когда камень погружается в воду, на него действует сила тяжести, равная $m_{\text{камня}}\cdot g$, и сила Архимеда, равная весу вытесненной им воды. Сила Архимеда определяется формулой:

$$F_{\text{Архимеда}}={\rho }_{\text{воды}}\cdot V_{\text{камня}}\cdot g$$

где ${\rho }_{\text{воды}}$ - плотность воды, $V_{\text{камня}}$ - объем камня.

Таким образом, чтобы найти разницу веса камня в воздухе и в воде, нужно вычесть силу Архимеда из силы тяжести:

$$\mathrm{\Delta }F=F_{\text{тяжести}}-F_{\text{Архимеда}}$$

$$\mathrm{\Delta }F=m_{\text{камня}}\cdot g-{\rho }_{\text{воды}}\cdot V_{\text{камня}}\cdot g$$

Здесь мы сократили ускорение свободного падения $g$ на обеих сторонах.

Для вычисления разницы веса камня в воздухе и в воде нам нужно знать массу камня ($m_{\text{камня}}$), радиус шара ($r$), плотность воды (${\rho }_{\text{воды}}$) и плотность камня (${\rho }_{\text{камня}}$).

Масса камня зависит от его объема и плотности:

$$m_{\text{камня}}={\rho }_{\text{камня}}\cdot V_{\text{камня}}$$

Объем шара вычисляется по формуле:

$$V_{\text{камня}}=\frac{4}{3}\pi r^3$$

Теперь мы можем записать выражение для разницы веса камня:

$$\mathrm{\Delta }F={\rho }_{\text{камня}}\cdot V_{\text{камня}}\cdot g-{\rho }_{\text{воды}}\cdot V_{\text{камня}}\cdot g$$

$$\mathrm{\Delta }F={\rho }_{\text{камня}}\cdot \left(\frac{4}{3}\pi r^3\right)\cdot g-{\rho }_{\text{воды}}\cdot \left(\frac{4}{3}\pi r^3\right)\cdot g$$

$$\mathrm{\Delta }F=\frac{4}{3}\pi r^3\cdot g\cdot ({\rho }_{\text{камня}}-{\rho }_{\text{воды}})$$

Для вычисления разницы веса камня потребуется значения радиуса ($r$), плотности воды (${\rho }_{\text{воды}}$) и плотности камня (${\rho }_{\text{камня}}$). Подставив их в выражение, можно найти разницу веса камня в воздухе и в воде.