1. Сколько синих шаров лежит в коробке, если вероятность случайно вытащить синий шар составляет 2/7, а количество

Задача 1:
Вероятность случайно вытащить синий шар из коробки составляет 2/7. Это означает, что из всех шаров в коробке, 2 из них являются синими, а количество зеленых шаров составляет 40 штук.

Чтобы определить общее количество шаров в коробке, нужно использовать пропорцию. Давайте обозначим общее количество шаров как "х".

Используя пропорцию, можно записать следующее равенство:

\(\frac{2}{7} = \frac{\text{количество синих шаров}}{\text{общее количество шаров}}\)

Выразим величину "количество синих шаров" через общее количество шаров:

\(\frac{2}{7} = \frac{\text{количество синих шаров}}{x}\)

Умножим обе части равенства на "х", чтобы избавиться от знаменателя:

\(2x = 7 \cdot \text{количество синих шаров}\)

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем использовать для решения задачи.

Однако у нас есть еще один показатель - количество зеленых шаров, равное 40. Мы знаем, что общее количество шаров должно быть равно сумме количества синих и зеленых шаров:

\(x = \text{количество синих шаров} + \text{количество зеленых шаров}\)

Заменим количество зеленых шаров известным значением 40:

\(x = \text{количество синих шаров} + 40\)

Теперь мы можем подставить это выражение для "х" в наше предыдущее уравнение:

\(2(\text{количество синих шаров} + 40) = 7 \cdot \text{количество синих шаров}\)

Раскроем скобки:

\(2\cdot\text{количество синих шаров} + 80 = 7\cdot\text{количество синих шаров}\)

Перенесем все члены с переменной на одну сторону уравнения:

\(7\cdot\text{количество синих шаров} - 2\cdot\text{количество синих шаров} = 80\)

Выполняем вычисления:

\(5\cdot\text{количество синих шаров} = 80\)

\(\text{количество синих шаров} = \frac{80}{5}\)

\(\text{количество синих шаров} = 16\)

Таким образом, в коробке лежит 16 синих шаров.

Задача 2:
В этой задаче нам нужно определить вероятность того, что произведение номеров двух случайно выбранных карточек будет меньше заданного числа. Карточки пронумерованы числами 1, 2, 3...

Давайте представим, что первая карточка получает число "а", а вторая карточка - число "b".

Если нам нужно, чтобы произведение "а" и "b" было меньше заданного числа, мы можем использовать геометрическую интерпретацию задачи и построить таблицу возможных значений для пар "а" и "b".

\[
\begin{array}{cccccc}
& 1 & 2 & 3 & 4 & \dots \\
1 & 1 & 2 & 3 & 4 & \dots \\
2 & 2 & 4 & 6 & 8 & \dots \\
3 & 3 & 6 & 9 & 12 & \dots \\
4 & 4 & 8 & 12 & 16 & \dots \\
\dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\
\end{array}
\]

Мы знаем, что количество возможных значений для "а" и "b" равно квадрату числа изначальных возможных значений.

Допустим, нам дано заданное число "n". Мы можем найти количество пар "а" и "b":

\(n-1\) (так как нам нужно, чтобы у нас было строго меньше чисел)
\(n-1\) возможных значений для "а" и
\(n-1\) возможных значений для "b".

Общее количество возможных пар "а" и "b" равно произведению количества возможных значений для "а" и "b":

\((n-1)(n-1) = (n-1)^2\)

Но общее количество возможных пар "а" и "b" из таблицы равно \(n \cdot n = n^2\).

Таким образом, вероятность составляет:

\(\frac{(n-1)^2}{n^2}\)

Однако, для более конкретного решения задачи, нам необходимо конкретизировать заданное число "n". Если вы предоставите конкретное число, я смогу уточнить ответ для вас.