What are the values of the expressions 6x/x^2-y^2-3/x+y when x=1/3 and y=-1/2?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Дано выражение: \(\frac{{6x}}{{x^2-y^2}} - \frac{{3}}{{x+y}}\)

Чтобы найти значения выражения при \(x=\frac{1}{3}\) и \(y=-\frac{1}{2}\), мы заменим \(x\) и \(y\) соответствующими значениями в выражении и выполним вычисления.

Шаг 1: Подставляем значения \(x=\frac{1}{3}\) и \(y=-\frac{1}{2}\) вместо \(x\) и \(y\) в исходном выражении:

\(\frac{{6(\frac{1}{3})}}{{(\frac{1}{3})^2-(-\frac{1}{2})^2}} - \frac{{3}}{{\frac{1}{3}+(-\frac{1}{2})}} \)

Шаг 2: Раскрываем скобки в знаменателе первого слагаемого:

\(\frac{{6(\frac{1}{3})}}{{(\frac{1}{9})-(-\frac{1}{4})}} - \frac{{3}}{{\frac{1}{3}+(-\frac{1}{2})}} \)

Шаг 3: Вычисляем знаменатель первого слагаемого:

\(\frac{{6(\frac{1}{3})}}{{\frac{1}{9}+\frac{1}{4}}} - \frac{{3}}{{\frac{1}{3}+(-\frac{1}{2})}} \)

Шаг 4: Складываем дроби в знаменателе первого слагаемого:

\(\frac{{6(\frac{1}{3})}}{{\frac{13}{36}}} - \frac{{3}}{{\frac{1}{3}+(-\frac{1}{2})}} \)

Шаг 5: Упрощаем числитель первого слагаемого:

\(\frac{{2}}{{\frac{13}{36}}} - \frac{{3}}{{\frac{1}{3}+(-\frac{1}{2})}} \)

Шаг 6: Преобразуем деление на дробь в умножение на обратную дробь (умножаем на обратную дробь делителя):

\(\frac{{2}}{{\frac{13}{36}}} - \frac{{3}}{{\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{2}} \)

Шаг 7: Умножаем дробь на обратную дробь:

\(\frac{{2}}{{\frac{13}{36}}} - \frac{{3}}{{\frac{1}{6}}} \)

Шаг 8: Приводим знаменатели обоих слагаемых к общему знаменателю:

\(\frac{{2}}{{\frac{13}{36}}} - \frac{{3}}{{\frac{1}{6}}}\) (знаменатели уже равны, но для ясности можем привести к общему знаменателю 36)

\(\frac{{2 \cdot 36}}{{13}} - \frac{{3 \cdot 36}}{{6}} \)

Шаг 9: Упрощаем числители:

\(\frac{{72}}{{13}} - \frac{{108}}{{6}} \)

Шаг 10: Вычисляем каждое слагаемое:

\(\frac{{72}}{{13}} - \frac{{18}}{{1}} \)

Шаг 11: Приводим дробь во втором слагаемом к общему знаменателю:

\(\frac{{72}}{{13}} - \frac{{18 \cdot 13}}{{1 \cdot 13}} \)

\(\frac{{72}}{{13}} - \frac{{234}}{{13}} \)

Шаг 12: Вычитаем числитель второго слагаемого из числителя первого:

\(\frac{{72 - 234}}{{13}} \)

Шаг 13: Выполняем вычитание:

\(\frac{{-162}}{{13}} \)

Таким образом, при \(x=\frac{1}{3}\) и \(y=-\frac{1}{2}\) значение выражения равно \(-\frac{162}{13}\).

Будьте внимательны, проверяйте свои вычисления и не забывайте делать проверку.