Определите наибольшее целое значение х, которое удовлетворяет неравенству 10^2х/7 < 0,1.
Yarost
Дано неравенство \(10^{2x} \leq 7\). Чтобы решить его, мы можем применить логарифмы.
1. Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 10, чтобы избавиться от показателя степени:
\[\log_{10} (10^{2x}) \leq \log_{10} 7\]
2. По свойству логарифма \(\log_{a} a = 1\), получаем:
\[2x \cdot \log_{10} 10 \leq \log_{10} 7\]
3. Так как \(\log_{10} 10 = 1\), то упростим неравенство:
\[2x \leq \log_{10} 7\]
4. Далее, делим обе части неравенства на 2:
\[x \leq \frac{{\log_{10} 7}}{2}\]
5. Теперь рассчитаем численное значение:
\[x \leq \frac{{0.8451}}{2}\]
Поделив 0.8451 на 2, получаем:
\[x \leq 0.42255\]
6. Но нам нужно найти наибольшее целое значение \(x\), поэтому отбросим десятичную часть и получаем:
\[x \leq 0\]
Таким образом, наибольшее целое значение \(x\), удовлетворяющее неравенству \(10^{2x} \leq 7\), это \(x = 0\).
1. Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 10, чтобы избавиться от показателя степени:
\[\log_{10} (10^{2x}) \leq \log_{10} 7\]
2. По свойству логарифма \(\log_{a} a = 1\), получаем:
\[2x \cdot \log_{10} 10 \leq \log_{10} 7\]
3. Так как \(\log_{10} 10 = 1\), то упростим неравенство:
\[2x \leq \log_{10} 7\]
4. Далее, делим обе части неравенства на 2:
\[x \leq \frac{{\log_{10} 7}}{2}\]
5. Теперь рассчитаем численное значение:
\[x \leq \frac{{0.8451}}{2}\]
Поделив 0.8451 на 2, получаем:
\[x \leq 0.42255\]
6. Но нам нужно найти наибольшее целое значение \(x\), поэтому отбросим десятичную часть и получаем:
\[x \leq 0\]
Таким образом, наибольшее целое значение \(x\), удовлетворяющее неравенству \(10^{2x} \leq 7\), это \(x = 0\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
