В каких местах происходит пересечение 18 прямых, из которых ровно 3 параллельны друг другу и ни одна из них не проходит

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим различные варианты пересечений прямых и выясним, в каких местах эти пересечения происходят.

У нас есть 18 прямых, из которых 3 параллельны друг другу и ни одна из них не проходит через одну точку. Параллельные прямые никогда не пересекаются, поэтому у нас есть 3 группы параллельных прямых.

Параллельные прямые:
1 группа: прямая 1, прямая 2, прямая 3
2 группа: прямая 4, прямая 5, прямая 6
3 группа: прямая 7, прямая 8, прямая 9

Чтобы найти количество точек пересечения для каждой группы параллельных прямых, мы можем использовать комбинаторику.

Для первой группы параллельных прямых, у нас есть 3 прямые. Чтобы найти количество точек пересечения, возьмем каждую пару прямых и найдем точку, в которой они пересекаются. Таким образом, для этой группы будет 3 пары прямых и, соответственно, 3 точки пересечения.

Аналогичным образом, для второй группы параллельных прямых у нас также будет 3 точки пересечения.

Для третьей группы параллельных прямых также будет 3 точки пересечения.

Теперь давайте сосчитаем количество точек пересечения для всех трех групп параллельных прямых, сложив полученные значения:

3 + 3 + 3 = 9

Таким образом, существуют 9 точек пересечения среди 18 прямых, из которых 3 параллельны друг другу и ни одна из них не проходит через одну точку.

\[
\boxed{9}
\]

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять решение данной задачи. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.