Какое минимальное значение принимает функция f(x)=log1 2(x+1) на данном

Question

Алгебра: Какое минимальное значение принимает функция f(x)=log1 2(x+1) на данном отрезке?

Забытый_Сад · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо найти минимальное значение функции \(f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(x+1)\) на заданном отрезке.

Первым шагом будет найти производную этой функции. Применяя правило дифференцирования для логарифма, получим:

\[
f"(x) = \frac{1}{\ln(\frac{1}{2})} \cdot \frac{1}{x+1}
\]

Чтобы найти точки экстремума, равные нулю, приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

\[
\frac{1}{\ln(\frac{1}{2})} \cdot \frac{1}{x+1} = 0
\]

Мы видим, что коэффициент \(\frac{1}{\ln(\frac{1}{2})}\) не равен нулю, поэтому уравнение будет равно нулю только в том случае, если \((x+1) = 0\).

Отсюда получаем, что \(x = -1\).

Далее, нам нужно проверить значения функции в точке экстремума и на границах заданного отрезка. Подставим значение -1 в функцию:

\[
f(-1) = \log_{\frac{1}{2}}(-1+1) = \log_{\frac{1}{2}}(0)
\]

Такое логарифмическое выражение не имеет смысла, так как логарифм от нуля не определен. Однако, функция \(\log_{\frac{1}{2}}(x+1)\) определена только на отрезке \((-1, +\infty)\), поэтому заданное отрезком значение лежит за его границей. Это означает, что на данном отрезке функция не имеет минимального значения.

Таким образом, функция \(f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(x+1)\) не достигает минимального значения на заданном отрезке.

Какое минимальное значение принимает функция f(x)=log1 2(x+1) на данном отрезке?

Забытый_Сад

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!