1) Сколько различных перестановок букв в слове i s o s c e l e s есть, где три буквы s стоят рядом и две буквы

Задача 1: Давайте рассмотрим задачу с подсчетом количества перестановок букв в слове "isosceles", где условия указаны.

Для начала, определим общее количество перестановок всех букв в слове "isosceles". У нас есть 9 букв, поэтому общее количество перестановок будет равно \(9!\) (факториал числа 9), что равно 362,880.

Теперь посмотрим на условия задачи:

1) Три буквы "s" стоят рядом: Давайте представим эти три буквы "s" как единую группу. Тогда у нас есть \(1!\) способ расставить буквы внутри этой группы. Поэтому, учитывая данное условие, у нас остается 7 "классических" букв и одна группа из трех "s". Общее количество перестановок с учетом этого условия будет равно \(7! \cdot 1!\) (здесь мы учитываем перестановку внутри группы "s" и перестановку оставшихся букв).

2) Две буквы "е" не стоят рядом: Рассмотрим это условие. Если бы у нас была только одна буква "е", мы просто могли бы расставить ее в свободные места между остальными буквами. Но у нас есть две буквы "е", и мы хотим, чтобы они не стояли рядом. Для этого у нас есть 8 свободных мест, куда мы можем расставить эти две буквы "е". Таким образом, у нас есть \(8!\) способов расставить все буквы "и" с учетом этого условия.

Итак, для решения задачи нам необходимо перемножить количество перестановок для каждого из условий:

Общее количество перестановок, где три буквы "s" стоят рядом и две буквы "е" не стоят рядом, равно:
\[7! \cdot 1! \cdot 8! = 282,240\]

Ответ: В слове "isosceles" существует 282,240 различных перестановок, удовлетворяющих условиям задачи.

Задача 2: Теперь давайте рассмотрим вторую задачу, где мы выбираем случайным образом порядок букв в слове "isosceles", но две буквы "е" не могут стоять рядом. Мы должны определить вероятность того, что три буквы "s" будут стоять рядом.

Для начала, определим общее количество перестановок всех букв в слове "isosceles". Мы уже рассчитали, что это равно 362,880.

Теперь давайте рассмотрим условие, где три буквы "s" стоят рядом. У нас есть одна группа из трех "s", которую мы можем рассматривать как единую единицу. Поэтому, если эта группа будет в середине слова, у нас будет 7 свободных мест, куда мы можем разместить группу "s" и остальные буквы. Если группа "s" будет на одном из концов слова, у нас будет 8 свободных мест. То есть у нас будет \(7+8=15\) свободных мест для размещения группы "s" и остальных букв.

Теперь нам нужно рассмотреть условие, где две буквы "е" не могут стоять рядом. Мы уже рассчитали, что у нас есть 8 свободных мест для размещения двух букв "е".

Таким образом, общее количество перестановок с учетом указанных условий будет равно:
\[15! \cdot 8! = 87178291200\]

Теперь, чтобы вычислить вероятность, что три буквы "s" будут стоять рядом, мы должны разделить это количество на общее количество перестановок:

\[P = \frac{{15! \cdot 8!}}{{9!}} = \frac{{87178291200}}{{362880}} \approx 240.21\]

Ответ: Вероятность того, что три буквы "s" будут стоять рядом в случайном порядке слова "isosceles", с учетом условий задачи, составляет около 240.21 в десятитысячных.