Если сторона куба равна 6, то каков объем шара, который касается всех граней этого куба?

Чтобы найти объем шара, который касается всех граней куба, нам потребуется использовать ряд свойств и формул. Давайте начнем решение этой задачи пошагово.

Шаг 1: Найдем длину диагонали грани куба.
Сторона куба составляет 6 единиц, и так как грань куба - это квадрат, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали грани. Теорема Пифагора гласит: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, а \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольника. В нашем случае, диагональ грани куба является гипотенузой прямоугольного треугольника, а длина его стороны 6 является катетом. Подставив значения в формулу, получим: \(c^2 = 6^2 + 6^2\). Вычислив, получим \(c^2 = 72\).

Шаг 2: Найдем радиус шара.
Радиус шара, касающегося всех граней куба, равен половине длины диагонали грани. Делаем вывод, что радиус \(r\) равен половине длины диагонали грани \(c/2\), то есть \(r = \frac{c}{2}\). Подставляя значение длины грани 6, получим: \(r = \frac{6}{2}\).

Шаг 3: Найдем объем шара.
Объем шара вычисляется по формуле \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(\pi\) представляет собой нерациональное число, приближенное к 3.14. Подставляя значение радиуса, получим: \(V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{6}{2}\right)^3\).

Далее, проведите необходимые вычисления, чтобы получить окончательный ответ. Не забудьте приблизить число \(\pi\) до нужного количества знаков после запятой.

Пожалуйста, используйте формулу и значения из шагов 2 и 3, чтобы получить окончательный ответ по данной задаче.