1. Сколько различных билетов нужно напечатать на железной дороге, учитывая станцию отправления и станцию назначения

1. Чтобы решить эту задачу, мы должны определить количество возможных вариантов для каждой станции отправления и станции назначения. Допустим, у нас есть \(n\) различных станций отправления и \(m\) различных станций назначения.

Для каждой станции отправления, у нас есть \(m\) возможных станций назначения. Аналогично, для каждой станции назначения, у нас есть \(n\) возможных станций отправления. Поэтому общее количество различных билетов можно найти, умножив количество станций отправления на количество станций назначения:

\[Количество\ билетов = n \cdot m\]

Например, если у нас есть 5 станций отправления и 3 станции назначения, то нам понадобится напечатать \(5 \cdot 3 = 15\) различных билетов.

2. Чтобы найти вероятность того, что при броске двух игральных костей сумма выпавших очков будет равна 8, мы должны определить количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

Сумма результатов броска двух костей может быть 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 или 12. Мы хотим найти вероятность того, что сумма будет равна 8, поэтому нам необходимо определить количество благоприятных исходов, когда сумма равна 8.

Исходы, при которых сумма равна 8, это (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3) и (6, 2). Всего у нас 5 благоприятных исходов.

Общее количество возможных исходов при броске двух костей составляет 6 * 6 = 36, так как на каждой кости может выпасть 6 возможных результатов.

Таким образом, вероятность того, что при броске двух игральных костей сумма выпавших очков будет равна 8, составляет:

\[Вероятность = \frac{Количество\ благоприятных\ исходов}{Общее\ количество\ возможных\ исходов} = \frac{5}{36}\]

3. Чтобы найти вероятность получить слово "хорда" из разрезанных на отдельные карточки азбуки, мы должны определить количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

Поскольку мы извлекаем пять карточек наугад и укладываем их на стол в порядке их появления, общее количество возможных исходов будет \(n!\), где \(n\) - количество карточек.

Слово "хорда" состоит из 5 букв, поэтому нам нужно определить, сколько благоприятных исходов у нас есть, чтобы получить это слово.

Первая буква может быть любой из 5 букв слова "хорда". После выбора первой буквы, оставшиеся буквы будут иметь уже уменьшенное количество вариантов выбора, так как мы извлекаем карточки наугад. Таким образом, количество благоприятных исходов будет:

\[Количество\ благоприятных\ исходов = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]

Таким образом, вероятность получить слово "хорда" будет:

\[Вероятность = \frac{Количество\ благоприятных\ исходов}{Общее\ количество\ возможных\ исходов} = \frac{120}{n!}\]

Где \(n\) - количество карточек, из которых извлекаются наугад. В данном случае \(n = 26\), так как алфавит состоит из 26 букв. Таким образом, вероятность получить слово "хорда" будет:

\[Вероятность = \frac{120}{26!}\]