Найти вероятность превышения давления в случайный момент времени над уровнем 745 мм

Хорошо! Чтобы найти вероятность превышения давления над уровнем 745 мм в случайный момент времени, нам необходимо воспользоваться нормальным распределением. Давление воздуха обычно имеет нормальное распределение, что позволяет нам использовать это предположение.

Первым шагом я хочу напомнить, что нормальное распределение определяется двумя параметрами: математическим ожиданием \(\mu\) и стандартным отклонением \(\sigma\). В данной задаче нам не даны ни математическое ожидание, ни стандартное отклонение, поэтому мы должны использовать средние значения.

Согласно историческим данным атмосферного давления, среднее значение составляет около 760 мм ртутного столба. Для удобства, мы будем использовать это в качестве нашего математического ожидания \(\mu = 760\).

Теперь давайте рассмотрим стандартное отклонение \(\sigma\). Стандартное отклонение может варьироваться в зависимости от условий, но обычно принимается значение примерно 10 мм ртутного столба. Введите значение стандартного отклонения, которое вы считаете наиболее приемлемым для данной задачи. Я продолжу с предположением \(\sigma = 10\).

Теперь у нас есть все необходимые параметры для вычисления вероятности превышения давления над уровнем 745 мм. Мы можем использовать стандартное нормальное распределение Z, чтобы найти эту вероятность. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[P(X > 745) = 1 - P(X \leq 745)\]

где X - это стандартизированная переменная, определяемая формулой:

\[Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\]

В данной задаче мы хотим найти вероятность превышения давления над уровнем 745 мм, поэтому X будет равно 745. Вставим все наши значения в формулу:

\[Z = \frac{745 - 760}{10} = -1.5\]

Теперь мы можем найти вероятность, используя таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор. Если мы используем таблицу, мы найдем соответствующее значение вероятности для Z = -1.5. В этом случае, вероятность будет около 0.0668.

Осталось только вычислить вероятность превышения давления над уровнем 745 мм:

\[P(X > 745) = 1 - P(X \leq 745) = 1 - 0.0668 = 0.9332\]

Таким образом, вероятность превышения давления в случайный момент времени над уровнем 745 мм составляет примерно 0.9332 или около 93.32%.