1) Сколько пирожков осталось на столе после того, как Аня взяла 3 пирожка? 2) Если вероятность попадания стрелка

1) Для решения этой задачи мы должны знать, сколько пирожков находилось на столе изначально. Предположим, что на столе было $x$ пирожков.

Поскольку Аня взяла 3 пирожка, остается $x-3$ пирожка на столе.

Ответ: После того, как Аня взяла 3 пирожка, на столе осталось $x-3$ пирожка.

2) Для решения этой задачи нам нужно учитывать вероятность попадания и вероятность промаха.

Вероятность попадания первого выстрела равна 0.4, поэтому вероятность промаха первого выстрела равна $1-0.4=0.6$.

Вероятность попадания второго выстрела также равна 0.4, поэтому вероятность промаха второго выстрела равна $1-0.4=0.6$.

Поскольку события "первый выстрел - попадание" и "второй выстрел - попадание" являются независимыми, мы можем умножить вероятности этих событий, чтобы получить искомую вероятность:

$0.4\times 0.4=0.16$.

Ответ: Вероятность того, что первые 2 выстрела будут попаданиями, равна 0.16.

3) Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику.

Количество способов рассадить 9 человек на 13 стульев можно вычислить с помощью формулы для сочетаний:

$$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где $n$ - общее количество объектов (в данном случае стульев), $k$ - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае людей).

Подставляя значения в формулу, получим:

$$C(13,9)=\frac{13!}{9!(13-9)!}=\frac{13!}{9!4!}=\frac{13\times 12\times 11\times 10}{4\times 3\times 2\times 1}=715$$

Ответ: Существует 715 различных способов рассадить 9 человек на 13 стульев в кабинете.

4) Для решения этой задачи мы должны учесть количество способов выбрать 5 человек из общего количества людей в классе.

В классе всего $n$ человек, и мы выбираем 5 человек для дежурства. Количество способов выбрать 5 человек из $n$ можно вычислить с помощью формулы для сочетаний, которую мы уже использовали ранее:

$$C(n,5)=\frac{n!}{5!(n-5)!}$$

Таким образом, нам нужно знать общее количество учеников в классе. Пусть общее количество учеников в классе равно $m$, и среди них находится и Петя и Миша.

Тогда количество способов выбрать 5 человек, включающие Петю и Мишу, равно $C(m-2,3)$.

Общее количество способов выбрать 5 человек из $m$ равно $C(m,5)$.

Таким образом, искомая вероятность равна:

$$P=\frac{C(m-2,3)}{C(m,5)}=\frac{\frac{(m-2)!}{3!(m-2-3)!}}{\frac{m!}{5!(m-5)!}}=\frac{(m-2)!(m-5)!}{3!5!(m-2-3)!}\frac{5!(m-5)!}{m!}=\frac{1}{3}$$

Ответ: Вероятность того, что Петя и Миша будут выбраны из класса для дежурства, равна $\frac{1}{3}$.