1) Сколько пирожков осталось на столе после того, как Аня взяла 3 пирожка? 2) Если вероятность попадания стрелка

1) Для решения этой задачи мы должны знать, сколько пирожков находилось на столе изначально. Предположим, что на столе было \(x\) пирожков.

Поскольку Аня взяла 3 пирожка, остается \(x - 3\) пирожка на столе.

Ответ: После того, как Аня взяла 3 пирожка, на столе осталось \(x - 3\) пирожка.

2) Для решения этой задачи нам нужно учитывать вероятность попадания и вероятность промаха.

Вероятность попадания первого выстрела равна 0.4, поэтому вероятность промаха первого выстрела равна \(1 - 0.4 = 0.6\).

Вероятность попадания второго выстрела также равна 0.4, поэтому вероятность промаха второго выстрела равна \(1 - 0.4 = 0.6\).

Поскольку события "первый выстрел - попадание" и "второй выстрел - попадание" являются независимыми, мы можем умножить вероятности этих событий, чтобы получить искомую вероятность:

\(0.4 \times 0.4 = 0.16\).

Ответ: Вероятность того, что первые 2 выстрела будут попаданиями, равна 0.16.

3) Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику.

Количество способов рассадить 9 человек на 13 стульев можно вычислить с помощью формулы для сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
\]

где \(n\) - общее количество объектов (в данном случае стульев), \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае людей).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[
C(13, 9) = \frac{13!}{9!(13 - 9)!} = \frac{13!}{9!4!} = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 715
\]

Ответ: Существует 715 различных способов рассадить 9 человек на 13 стульев в кабинете.

4) Для решения этой задачи мы должны учесть количество способов выбрать 5 человек из общего количества людей в классе.

В классе всего \(n\) человек, и мы выбираем 5 человек для дежурства. Количество способов выбрать 5 человек из \(n\) можно вычислить с помощью формулы для сочетаний, которую мы уже использовали ранее:

\[
C(n, 5) = \frac{n!}{5!(n - 5)!}
\]

Таким образом, нам нужно знать общее количество учеников в классе. Пусть общее количество учеников в классе равно \(m\), и среди них находится и Петя и Миша.

Тогда количество способов выбрать 5 человек, включающие Петю и Мишу, равно \(C(m-2, 3)\).

Общее количество способов выбрать 5 человек из \(m\) равно \(C(m, 5)\).

Таким образом, искомая вероятность равна:

\[
P = \frac{C(m-2, 3)}{C(m, 5)} = \frac{\frac{(m-2)!}{3!(m-2-3)!}}{\frac{m!}{5!(m-5)!}} = \frac{(m-2)!(m-5)!}{3!5!(m-2-3)!}\frac{5!(m-5)!}{m!} = \frac{1}{3}
\]

Ответ: Вероятность того, что Петя и Миша будут выбраны из класса для дежурства, равна \(\frac{1}{3}\).