1. Сколько общих членов содержится в двух последовательностях an = {7; 12; 17; } и bn = {4; 7; 10; }, состоящих

Конечно! Для решения первой задачи, нам необходимо найти количество общих членов в двух последовательностях \(a_n\) и \(b_n\), которые имеют по 90 членов каждая.

Первая последовательность \(a_n\) имеет начальный член 7 и шаг 5, так как каждый следующий элемент отличается от предыдущего на 5.

Вторая последовательность \(b_n\) имеет начальный член 4 и шаг 3, так как каждый следующий элемент отличается от предыдущего на 3.

Для нахождения количества общих членов в этих последовательностях, мы должны найти количество целых чисел, на которые можно разделить разницу между начальными членами (7 и 4) и их шагами (5 и 3) без остатка.

Для \(a_n\) имеем:
\((a_2 - a_1) / (5) = (12 - 7) / (5) = 5 / 5 = 1\)
Таким образом, для \(a_n\) мы имеем 1 общий член.

Для \(b_n\) имеем:
\((b_2 - b_1) / (3) = (7 - 4) / (3) = 3 / 3 = 1\)
Таким образом, для \(b_n\) мы также имеем 1 общий член.

Так как обе последовательности имеют по 1 общему члену, мы можем сделать вывод, что в двух последовательностях с по 90 членов каждая, содержится: 1 общий член.

Перейдем к решению второй задачи. Для этого нам нужно найти количество килограммов персиков, которое нужно поместить в ведро D, чтобы весы находились в равновесии.

Мы знаем, что в ведро B положили 46 кг, в ведро C – 10 кг и в ведро E – неизвестное количество килограммов персиков.

Если расстояние между ведрами на весах одинаково, то сумма масс ведра B и ведра C должна быть равна сумме масс ведра D и ведра E.

Пусть \(x\) - количество килограммов персиков в ведре D. Тогда уравнение для равновесия масс будет выглядеть следующим образом:

46 + 10 = x + E

Мы знаем, что в решении у нас будет два неизвестных - \(x\) и \(E\). Но нам нужно найти только \(x\), поэтому нам понадобится еще одно уравнение.

Давайте используем информацию из первого уравнения задачи, касающуюся расстояния между ведрами на весах. Чтобы она была полезной, давайте предположим, что расстояние между ведрами – 1.

Тогда мы можем записать следующее уравнение, чтобы описать баланс моментов сил:

10 * 1 = x * 2

10 = 2x

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

10 = 2x
46 + 10 = x + E

Используя первое уравнение, мы можем решить его относительно \(x\):

2x = 10
x = 10 / 2
x = 5

Таким образом, чтобы весы были в равновесии, необходимо поместить 5 килограммов персиков в ведро D.