1) Сколько квартир находится в каждом из домов, если в первом доме на 36 квартир больше, чем во втором, а общее

1) Пусть \(x\) - количество квартир во втором доме. Тогда количество квартир в первом доме будет \(x + 36\). Мы знаем, что общее количество квартир в двух домах составляет 168. Поэтому у нас есть уравнение:

\(x + (x + 36) = 168\)

Складываем количество квартир в двух домах и приравниваем это значение к 168. Решим это уравнение:

\(2x + 36 = 168\)

Вычитаем 36 из обеих частей уравнения:

\(2x = 132\)

Делим обе части уравнения на 2:

\(x = 66\)

Таким образом, во втором доме находится 66 квартир, а в первом доме - 66 + 36 = 102 квартиры.

2) Пусть \(x\) - количество тонн железа в железной руде. Тогда количество примесей будет \(0.8x\) (так как отношение 5:4 значит, что примесей будет на 4/9 меньше, чем железа). У нас есть уравнение:

\(x + 0.8x = 324\)

Складываем количество железа и примесей и приравниваем это значение к 324. Решим это уравнение:

\(1.8x = 324\)

Делим обе части уравнения на 1.8:

\(x = 180\)

Таким образом, можно получить 180 тонн железа из 324 тонн руды.

3) По формуле \(Скорость = \frac{Расстояние}{Время}\), мы можем записать два уравнения:

\(Скорость_{текущая} + Скорость_{течения} = \frac{Расстояние}{2}\)
\(Скорость_{текущая} - Скорость_{течения} = \frac{Расстояние}{2.8}\)

Мы знаем, что время, затраченное на путь по течению, составляет 2 часа, а время против течения - 2.8 часа. Решим это систему уравнений:

\(2a + 2m = Расстояние\)
\(2.8a - 2.8m = Расстояние\)

Поскольку расстояние одно и то же в обоих уравнениях, мы можем избавиться от него и получим:

\(2a + 2m = 2.8a - 2.8m\)

Разделим оба уравнения на 0.2:

\(10a + 10m = 14a - 14m\)

Перегруппируем члены с переменными:

\(14a - 10a = 14m - 10m\)

\(4a = 4m\)

Это значит, что скорость теплохода по течению равна скорости течения реки. Таким образом, скорость теплохода (\(a\)) равна скорости течения реки (\(m\)).

4) Чтобы определить расстояние, проплытое теплоходом по течению реки, мы можем использовать формулу \(Скорость = \frac{Расстояние}{Время}\). По условию задачи, мы знаем, что время, затраченное на путь по течению, составляет 2 часа. Поэтому у нас есть уравнение:

\(Скорость = \frac{Расстояние}{2}\)

Мы также знаем, что скорость теплохода (\(a\)) равна скорости течения реки (\(m\)). Поэтому мы можем записать это уравнение как:

\(a = \frac{Расстояние}{2}\)

Перегруппируем уравнение и решим его относительно расстояния:

\(Расстояние = 2a\)

Таким образом, расстояние, проплытое теплоходом по течению реки, равно \(2a\) км.