Яка величина знаменника геометричної прогресії, якщо добуток перших трьох членів (bn) дорівнює 64, а сьомий член дорівнює 128?
Сверкающий_Джентльмен
Щоб розв"язати цю задачу, спочатку давайте знайдемо перший член (b₁) та знаменник (q) геометричної прогресії. А потім, використовуючи знайдені значення, знайдемо потрібний знаменник.
Дано, що добуток перших трьох членів геометричної прогресії (b₁, b₂, b₃) дорівнює 64. Ми можемо записати це як:
Також відомо, що сьомий член геометричної прогресії (b₇) дорівнює 128.
Нам відомо, що кожний наступний член геометричної прогресії можна отримати множенням попереднього члена на знаменник (q). Тобто, ми можемо записати:
Аналогічно, для сьомого члена:
Ми знаємо, що b₇ = 128, тому ми можемо записати:
Тепер ми можемо використати вираз b₁ \cdot b₂ \cdot b₃ = 64 з (1) для знаходження значення b₂:
Ми бачимо, що якщо ми представимо 64 як степінь числа 2, це буде 2⁶. Тому ми можемо записати:
Тепер, зважаючи на добуток цілих чисел, ми можемо записати:
Роблячи обидві частини рівняння до степені ₁/₃, отримуємо:
Також, за властивостями степенів, ми маємо:
Ми також знаємо, що b₇ = 128, отже, ми можемо записати:
Тепер, замість q у цьому виразі, вставимо значення з (3):
За допомогою властивостей степенів, ми маємо:
Ми бачимо, що 128 можна подати як степінь числа 2, а саме: 2²⁸.
Тепер, порівнюючи це з рівнянням b₁ \cdot q = 4 з (3), ми бачимо, що:
2²⁸ = b₁ \cdot q
Оскільки ми знаємо, що 2²⁸ = 4 \cdot 2⁸, ми можемо записати:
4 \cdot 2⁸ = b₁ \cdot q
Або:
2²⁹ = b₁ \cdot q
Таким чином, знаменник геометричної прогресії дорівнює 2²⁹, що є величиною знаменника.
Дано, що добуток перших трьох членів геометричної прогресії (b₁, b₂, b₃) дорівнює 64. Ми можемо записати це як:
Також відомо, що сьомий член геометричної прогресії (b₇) дорівнює 128.
Нам відомо, що кожний наступний член геометричної прогресії можна отримати множенням попереднього члена на знаменник (q). Тобто, ми можемо записати:
Аналогічно, для сьомого члена:
Ми знаємо, що b₇ = 128, тому ми можемо записати:
Тепер ми можемо використати вираз b₁ \cdot b₂ \cdot b₃ = 64 з (1) для знаходження значення b₂:
Ми бачимо, що якщо ми представимо 64 як степінь числа 2, це буде 2⁶. Тому ми можемо записати:
Тепер, зважаючи на добуток цілих чисел, ми можемо записати:
Роблячи обидві частини рівняння до степені ₁/₃, отримуємо:
Також, за властивостями степенів, ми маємо:
Ми також знаємо, що b₇ = 128, отже, ми можемо записати:
Тепер, замість q у цьому виразі, вставимо значення з (3):
За допомогою властивостей степенів, ми маємо:
Ми бачимо, що 128 можна подати як степінь числа 2, а саме: 2²⁸.
Тепер, порівнюючи це з рівнянням b₁ \cdot q = 4 з (3), ми бачимо, що:
2²⁸ = b₁ \cdot q
Оскільки ми знаємо, що 2²⁸ = 4 \cdot 2⁸, ми можемо записати:
4 \cdot 2⁸ = b₁ \cdot q
Або:
2²⁹ = b₁ \cdot q
Таким чином, знаменник геометричної прогресії дорівнює 2²⁹, що є величиною знаменника.
Знаешь ответ?