Яка величина знаменника геометричної прогресії, якщо добуток перших трьох членів (bn) дорівнює 64, а сьомий член

Яка величина знаменника геометричної прогресії, якщо добуток перших трьох членів (bn) дорівнює 64, а сьомий член дорівнює 128?
Сверкающий_Джентльмен

Сверкающий_Джентльмен

Щоб розв"язати цю задачу, спочатку давайте знайдемо перший член (b₁) та знаменник (q) геометричної прогресії. А потім, використовуючи знайдені значення, знайдемо потрібний знаменник.

Дано, що добуток перших трьох членів геометричної прогресії (b₁, b₂, b₃) дорівнює 64. Ми можемо записати це як:

(1)bbb=64

Також відомо, що сьомий член геометричної прогресії (b₇) дорівнює 128.

Нам відомо, що кожний наступний член геометричної прогресії можна отримати множенням попереднього члена на знаменник (q). Тобто, ми можемо записати:

b=bqтаb=bq(залежно від попереднього члена)

Аналогічно, для сьомого члена:

b=bq

Ми знаємо, що b₇ = 128, тому ми можемо записати:

(2)128=bq

Тепер ми можемо використати вираз b₁ \cdot b₂ \cdot b₃ = 64 з (1) для знаходження значення b₂:

b(bq)(bqq)=64

b³q³=64

b³q³=2

Ми бачимо, що якщо ми представимо 64 як степінь числа 2, це буде 2⁶. Тому ми можемо записати:

b³q³=2

b³q³=(2²)³

b³q³=2²³

Тепер, зважаючи на добуток цілих чисел, ми можемо записати:

b³q³=(2²)³

b³q³=2(23)

b³q³=2

Роблячи обидві частини рівняння до степені ₁/₃, отримуємо:

(b³q³)(1/)=(2)(1/)

Також, за властивостями степенів, ми маємо:

(b³)(1/)(q³)(1/)=22

bq=22

(3)bq=4

Ми також знаємо, що b₇ = 128, отже, ми можемо записати:

128=bq

128=(bq)q

Тепер, замість q у цьому виразі, вставимо значення з (3):

128=(b4)4

128=b4

128=(22)4

128=2(2+4)4

128=264

128=(2²)2

За допомогою властивостей степенів, ми маємо:

128=2²2

128=2(2+6)2

128=282

128=2(8+8)

Ми бачимо, що 128 можна подати як степінь числа 2, а саме: 2²⁸.

Тепер, порівнюючи це з рівнянням b₁ \cdot q = 4 з (3), ми бачимо, що:

2²⁸ = b₁ \cdot q

Оскільки ми знаємо, що 2²⁸ = 4 \cdot 2⁸, ми можемо записати:

4 \cdot 2⁸ = b₁ \cdot q

Або:

2²⁹ = b₁ \cdot q

Таким чином, знаменник геометричної прогресії дорівнює 2²⁹, що є величиною знаменника.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello