1) Какой является первый член и разность арифметической прогрессии (аn), если она задана следующей формулой: а

Давайте разберем каждый случай по очереди:

а) Формула аn = -3n + 1

Первый член а1 можно найти, подставив n = 1 в формулу:
а1 = -3(1) + 1 = -3 + 1 = -2

Разность прогрессии d в данном случае равна коэффициенту при n, то есть -3.

Теперь давайте проверим, является ли эта последовательность возрастающей или убывающей. Для этого сравним а1 и а2:

а2 = -3(2) + 1 = -6 + 1 = -5

Мы видим, что а2 меньше а1, что означает, что последовательность убывающая.

б) Формула аn = 4n - 0.5

Первый член а1:
а1 = 4(1) - 0.5 = 4 - 0.5 = 3.5

Разность d в данном случае равна 4.

Теперь проверим возрастание или убывание последовательности. Сравним а1 и а2:

а2 = 4(2) - 0.5 = 8 - 0.5 = 7.5

Мы видим, что а2 больше а1, что означает, что последовательность возрастающая.

в) Формула аn = 1/2n + 3/2

Первый член а1:
а1 = 1/2(1) + 3/2 = 1/2 + 3/2 = 4/2 = 2

Разность d здесь равна 1/2.

Сравним а1 и а2:
а2 = 1/2(2) + 3/2 = 1 + 3/2 = 2.5

Мы видим, что а2 больше а1, значит последовательность возрастающая.

г) Формула аn = -3/4n - 5

Первый член а1:
а1 = -3/4(1) - 5 = -3/4 - 20/4 = -23/4

Разность d здесь равна -3/4.

Сравниваем а1 и а2:
а2 = -3/4(2) - 5 = -6/4 - 20/4 = -26/4

Мы видим, что а2 меньше а1, что означает, что последовательность убывающая.

Итак, чтобы ответить на ваши вопросы:

а) Первый член арифметической прогрессии аn, заданной формулой аn = -3n + 1, равен -2, а разность d равна -3. Последовательность убывающая.

б) Первый член арифметической прогрессии аn, заданной формулой аn = 4n - 0.5, равен 3.5, а разность d равна 4. Последовательность возрастающая.

в) Первый член арифметической прогрессии аn, заданной формулой аn = 1/2n + 3/2, равен 2, а разность d равна 1/2. Последовательность возрастающая.

г) Первый член арифметической прогрессии аn, заданной формулой аn = -3/4n - 5, равен -23/4, а разность d равна -3/4. Последовательность убывающая.