№1. Сколько килограммов серебра следует добавить к сплаву, чтобы уменьшить его концентрацию на 10 %, если сплав золота

Задача №1:

Для решения задачи, нам необходимо определить массу сплава золота и серебра после добавления серебра и сравнить его с исходной массой сплава.

Из условия задачи мы знаем, что исходный сплав массой 10 кг содержит 70 % серебра, что равно 7 кг серебра. Также, в него добавлено 8 кг золота.

Следует отметить, что при добавлении серебра к сплаву, его концентрация уменьшается, но суммарная масса остается неизменной. Пусть \(x\) - количество добавляемого серебра в кг.

Тогда, после добавления серебра, итоговая масса сплава будет равна \(10 + x\) кг.

Масса серебра в итоговом сплаве будет равна \(7 + x\) кг.

Так как концентрация сплава должна уменьшиться на 10 %, то новая концентрация серебра должна составлять 60 % (70 % - 10 %).

Мы можем записать это в виде уравнения:

\[\frac{{7 + x}}{{10 + x}} = 0.6\]

Решая это уравнение, мы можем найти значение \(x\), количество кг серебра, которое необходимо добавить к сплаву, чтобы получить желаемую концентрацию.

Вычисляя и решая уравнение, получается следующий ответ:

\[ x = 2 \, \text{кг} \]

Таким образом, для уменьшения концентрации сплава на 10 %, необходимо добавить 2 кг серебра.

Ответ: 2 кг.

---

Задача №2:

Для решения этой задачи, нам нужно определить количество золота, которое необходимо добавить к сплаву массой 4 кг, чтобы повысить содержание золота до 60 % от общей массы сплава.

Из условия задачи мы знаем, что исходный сплав массой 4 кг содержит 15 % золота. Это означает, что в исходном сплаве содержится \(0.15 \times 4 = 0.6\) кг золота.

Пусть \(x\) - количество добавляемого золота в кг.

Тогда итоговая масса сплава станет равной \(4 + x\) кг.

Масса золота в итоговом сплаве будет равна \(0.6 + x\) кг.

Мы хотим достичь содержание золота в 60 % от общей массы сплава, то есть:

\[\frac{{0.6 + x}}{{4 + x}} = 0.6\]

Решая это уравнение, мы можем найти значение \(x\), количество кг золота, которое необходимо добавить к сплаву.

Вычисляя и решая уравнение, получается следующий ответ:

\[ x = 2 \, \text{кг} \]

Таким образом, для повышения содержания золота до 60 % от общей массы сплава массой 4 кг, необходимо добавить 2 кг золота.

Ответ: 2 кг.