1. Скільки площин проходять через пряму а і паралельні до прямої? - У скількох випадках існує така площина: а) дві

1. Чтобы решить данную задачу, нам нужно понять, сколько плоскостей можно провести через заданную прямую а и параллельно этой прямой.

Давайте начнем с определения. Параллельные прямые - это прямые, которые расположены в одной плоскости и не пересекаются. Если прямая а параллельна плоскости, то любая плоскость, проведенная через прямую а, будет параллельной данной плоскости.

Теперь рассмотрим варианты ответов на задачу:

а) Две плоскости: Если мы проведем две плоскости через прямую а, которые параллельны друг другу, то они также будут параллельны данной прямой. Поэтому ответ - две плоскости.

б) Нет плоскостей: Нет плоскостей, проведенных через прямую а, которые параллельны друг другу и данной прямой. Поэтому ответ - нет плоскостей.

в) Одна плоскость: Если проведем одну плоскость через прямую а, параллельную другой плоскости, то она также будет параллельна данной прямой. Поэтому ответ - одна плоскость.

г) Бесконечное количество плоскостей: Если проведем бесконечное количество плоскостей через прямую а, параллельные друг другу и данной прямой, то все они будут также параллельны этой прямой. Поэтому ответ - бесконечное количество плоскостей.

д) Три плоскости: Невозможно провести три плоскости через прямую а, которые параллельны друг другу и данной прямой. Поэтому ответ - три плоскости.

2. Данная задача требует определения взаимного расположения между плоскостью трапеции и плоскостью а, при условии, что две смежные стороны трапеции параллельны плоскости а.

а) Пересечение: Если плоскость трапеции пересекается с плоскостью а, то понятно, что они не параллельны. Поэтому ответ - пересекаются.

б) Параллельность: Если плоскость трапеции параллельна плоскости а через параллельные стороны трапеции, то они будут параллельны. Поэтому ответ - параллельны.

в) Збігаються: Если плоскость трапеции совпадает с плоскостью а в результате, то они совпадают. Поэтому ответ - збігаються.

г) Збігаються або паралельні: Мы видим, что возможны два варианта - плоскость трапеции может совпадать с плоскостью а или быть параллельной ей через параллельные стороны. Поэтому ответ - збігаються або паралельні.

д) Пересекаются або паралельны: Мы видим, что возможны два варианта - плоскость трапеции может пересекаться с плоскостью а или быть параллельной ей через параллельные стороны. Поэтому ответ - пересекаются або паралельны.

3. Параллельная проекция квадрата - это фигура, полученная проектированием квадрата на плоскость параллельную ему. Так как проекция квадрата - это параллельная проекция, то все фигуры, полученные после проекции, будут также параллелограммами.

Раз у нас исходно задан квадрат, его параллельная проекция не может образовать другую фигуру, кроме квадрата. Поэтому ответ - в) квадрат.