Какие значения переменной x приводят к экстремумам функции f(x) = x^2 - x?
Pavel
Чтобы найти экстремумы функции \(f(x) = x^2\), мы должны найти точки, где первая производная равна нулю или не существует. Первая производная функции \(f(x)\) равна \(f"(x) = 2x\).
Для начала найдем точки, где первая производная равна нулю:
\[2x = 0\]
Решая это уравнение, получим:
\[x = 0\]
Таким образом, точка \(x = 0\) является кандидатом на экстремум функции \(f(x)\).
Теперь проверим, является ли данная точка экстремумом. Для этого нам нужно проанализировать значение второй производной функции \(f(x)\). Вторая производная равна \(f""(x) = 2\).
\begin{itemize}
\item Если \(f""(0) > 0\), то это означает, что \(x = 0\) является локальным минимумом функции \(f(x)\).
\item Если \(f""(0) < 0\), то это означает, что \(x = 0\) является локальным максимумом функции \(f(x)\).
\item Если \(f""(0) = 0\) или вторая производная не существует, то данный тест не дает нам информации о точке \(x = 0\).
\end{itemize}
В нашем случае \(f""(0) = 2 > 0\), что означает, что точка \(x = 0\) является локальным минимумом функции \(f(x) = x^2\).
Таким образом, экстремум функции \(f(x) = x^2\) достигается при \(x = 0\) и это локальный минимум.
Для начала найдем точки, где первая производная равна нулю:
\[2x = 0\]
Решая это уравнение, получим:
\[x = 0\]
Таким образом, точка \(x = 0\) является кандидатом на экстремум функции \(f(x)\).
Теперь проверим, является ли данная точка экстремумом. Для этого нам нужно проанализировать значение второй производной функции \(f(x)\). Вторая производная равна \(f""(x) = 2\).
\begin{itemize}
\item Если \(f""(0) > 0\), то это означает, что \(x = 0\) является локальным минимумом функции \(f(x)\).
\item Если \(f""(0) < 0\), то это означает, что \(x = 0\) является локальным максимумом функции \(f(x)\).
\item Если \(f""(0) = 0\) или вторая производная не существует, то данный тест не дает нам информации о точке \(x = 0\).
\end{itemize}
В нашем случае \(f""(0) = 2 > 0\), что означает, что точка \(x = 0\) является локальным минимумом функции \(f(x) = x^2\).
Таким образом, экстремум функции \(f(x) = x^2\) достигается при \(x = 0\) и это локальный минимум.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
