1. Скільки надлишкових електронів отримав електроскоп, якщо йому було надано заряд у розмірі -6,4 нКл? 2. Яка кінцева

1. Щоб розрахувати кількість надлишкових електронів, спочатку варто розібратися, як складається заряд електроскопу. Нехай \(q_0\) - це початковий заряд електроскопу, а \(q\) - це наданий заряд. Заряд електроскопу після надання заряду можна обчислити, застосувавши просту формулу суми зарядів:
\[q_{загальний} = q_0 + q\]
У нашому випадку, початковий заряд електроскопу \(q_0\) невідомий, тому ми шукаємо кількість надлишкових електронів, а не весь заряд. Так, як нам наданий заряд електроскопу \(q = -6,4\) нКл, ми маємо:
\[q_{загальний} = q_0 - 6,4\]
Позначимо кількість надлишкових електронів як \(n\), а \(e\) - заряд електрона (1,6·10\(^{-19} \) Кл). Оскільки один електрон має заряд \(e\), то кількість надлишкових електронів зв"язана з кількістю отриманого надлишкового заряду наступним співвідношенням:
\[n = \frac{q_{загальний}}{e}\]
Підставляючи відповідні значення, ми маємо:
\[n = \frac{-6,4 \cdot 10^{-9}}{1,6 \cdot 10^{-19}}\]
Обчислюємо:
\[n = -4 \cdot 10^{10}\]
Таким чином, електроскоп отримав -4·10\(^{10}\) надлишкових електронів.

2. Щоб визначити кінцеву швидкість частинки, спочатку варто розібратися, як рухається частинка в полі точкового заряду. Врахуємо, що сила, діюча на частинку, називається силою Кулона і обчислюється за формулою:
\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]
де \(F\) - сила Кулона, \(k\) - постійна Кулона (\(k = 9 \cdot 10^9\) Н·м²/Кл²), \(q_1\) та \(q_2\) - заряди залучених частинок, \(r\) - відстань між ними.

Знаючи силу та масу частинки, можна скористатися другим законом Ньютона:
\[F = m \cdot a\]
де \(m\) - маса частинки, \(a\) - прискорення. Прискорення можна визначити, використовуючи формулу:
\[a = \frac{v - v_0}{t}\]
де \(v\) - кінцева швидкість, \(v_0\) - початкова швидкість, \(t\) - час.

Початкова швидкість \(v_0\) дорівнює нулю, тому спрощену формулу можна записати як:
\[a = \frac{v}{t}\]

Підставляючи значення відповідних величин, отримаємо:
\[\frac{k \cdot |q \cdot q_2|}{r^2} = m \cdot \frac{v}{t}\]

Щоб звільнити швидкість від ділення, перемножимо обидві частини рівняння на \(t\):
\[\frac{k \cdot |q \cdot q_2|}{r^2} \cdot t = m \cdot v\]

Обчислимо значення, враховуючи дані:

\[q = 0\]
\(m = 3 \cdot 10^{-10}\) кг
\(q_2 = 10^{-5}\) кг
\(r_1 = 0,03\) м
\(r_2 = 0,10\) м
\(k = 9 \cdot 10^9\) Н·м²/Кл²

Застосуємо рівняння для \(t_1\) (пересування з початкової точки до точки \(r_1\)):
\[\frac{k \cdot |q \cdot q_2|}{r_1^2} \cdot t_1 = m \cdot v\]
\[\frac{k \cdot |0 \cdot 10^{-5}|}{(0,03)^2} \cdot t_1 = 3 \cdot 10^{-10} \cdot v\]
\[0 = 3 \cdot 10^{-10} \cdot v\]
\[v = 0\]

Для \(t_2\) (пересування з точки \(r_1\) до точки \(r_2\)):
\[\frac{k \cdot |q \cdot q_2|}{r_2^2} \cdot t_2 = m \cdot v\]
\[\frac{k \cdot |0 \cdot 10^{-5}|}{(0,10)^2} \cdot t_2 = 3 \cdot 10^{-10} \cdot v\]
\[0 = 3 \cdot 10^{-10} \cdot v\]
\[v = 0\]

Таким чином, кінцева швидкість частинки з зарядом \(0\) та масою \(3 \cdot 10^{-10}\) кг, яка рухалася у полі точкового заряду \(10^{-5}\) кг на відстані \(0,03\) м від точки початку і на відстані \(0,10\) м від точки початку, дорівнює \(0\).