Какова максимальная величина заряда и электроемкость конденсатора в колебательном контуре, если изменение заряда

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые формулы, связанные с колебательными контурами.

1) Максимальная величина заряда на пластинах конденсатора \(Q_{\text{max}}\) зависит от амплитуды изменения заряда и равна амплитуде этого изменения. В данном случае амплитуда изменения заряда равна \(2,0 \times 10^{-7}\) Кл (колебательность заряда задана законом \(q = 2,0 \times 10^{-7} \cdot \cos(2,0 \cdot 10^4t)\)). Таким образом, максимальная величина заряда составляет \(Q_{\text{max}} = 2,0 \times 10^{-7}\) Кл.

2) Электроемкость конденсатора \(C\) определяется соотношением \(C = \frac{Q_{\text{max}}}{U_{\text{max}}}\), где \(U_{\text{max}}\) - максимальное напряжение на конденсаторе. В данной задаче нам дано изменение заряда на пластинах конденсатора, поэтому для нахождения \(U_{\text{max}}\) воспользуемся формулой \(U = \frac{Q}{C}\). Подставляем значение амплитуды изменения заряда вместо \(Q\) и получаем \(U_{\text{max}} = \frac{2,0 \times 10^{-7}}{C}\). То есть, нам понадобится значение электроемкости \(C\), чтобы найти \(U_{\text{max}}\).

3) Частота колебаний \(f\) связана с периодом колебаний \(T\) соотношением \(f = \frac{1}{T}\), где \(f\) измеряется в герцах (Гц), а \(T\) - в секундах (с). Частота колебаний определяется частотой изменения заряда \(2,0 \cdot 10^4\) рад/с, поэтому \(f = 2,0 \cdot 10^4\) Гц.

4) Циклическая частота колебаний \(\omega\) связана с частотой колебаний \(f\) соотношением \(\omega = 2\pi f\), где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14. Подставляем значение частоты колебаний и вычисляем \(\omega = 2 \cdot 3,14 \cdot 2,0 \cdot 10^4\) рад/с.

5) Активное сопротивление \(R\) колебательного контура определяется по формуле \(R = \frac{U_{\text{max}}}{I_{\text{max}}}\), где \(I_{\text{max}}\) - максимальное значение тока в контуре. Нам дано только индуктивность катушки \(L\) колебательного контура, поэтому нам понадобится еще одна формула, связанная с индуктивностью и активным сопротивлением: \(I_{\text{max}} = \frac{U_{\text{max}}}{\omega L}\). Подставляем известные значения и вычисляем \(I_{\text{max}} = \frac{2,0 \times 10^{-7}}{2 \cdot 3,14 \cdot 2,0 \times 10^4 \cdot 6,25 \times 10^{-3}}\) А. Теперь, используя формулу для активного сопротивления, получаем \(R = \frac{2,0 \times 10^{-7}}{\frac{2,0 \times 10^{-7}}{2 \cdot 3,14 \cdot 2,0 \times 10^4 \cdot 6,25 \times 10^{-3}}}\) Ом.

Итак, резюмируя все найденные значения:
- Максимальная величина заряда на пластинах конденсатора \(Q_{\text{max}} = 2,0 \times 10^{-7}\) Кл (Кулон)
- Электроемкость конденсатора \(C\)
- Период колебаний \(T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2,0 \times 10^4}\) с (секунд)
- Частота колебаний \(f = 2,0 \times 10^4\) Гц (герц)
- Циклическая частота колебаний \(\omega = 2 \cdot 3,14 \cdot 2,0 \times 10^4\) рад/с (радиан в секунду)
- Активное сопротивление \(R\) Ом (ом)

Для полного решения задачи необходимо определить значение электроемкости \(C\), которое можно получить из формулы \(C = \frac{Q_{\text{max}}}{U_{\text{max}}}\), где \(U_{\text{max}} = \frac{2,0 \times 10^{-7}}{C}\). Решение этого уравнения будет зависеть от значений \(C\) и \(U_{\text{max}}\) и требует дополнительной информации, которая не дана в тексте задачи.