1) Середина гипотенузы KM обозначена как E. Вам нужно доказать, что прямая PL проходит через точку E. 2) Катеты

Для доказательства, что прямая PL проходит через точку E, мы можем использовать свойства геометрии треугольника и прямоугольного треугольника.

1) Доказательство того, что прямая PL проходит через точку E:
Дано, что середина гипотенузы KM обозначена как E.
Для начала, допустим, что PL не проходит через точку E и пересекается гипотенузой KM в точке F, которая лежит между K и M.

Поскольку E - середина гипотенузы KM, то ME = KE (так как E - середина отрезка). Также, из свойства прямоугольного треугольника KLM следует, что ME = KE = MF.

Теперь мы знаем, что ME = KE = MF.

Рассмотрим треугольник LMF. Так как в нем две стороны равны (MF = ME), то он является равнобедренным треугольником. Поскольку у равнобедренного треугольника LMF основания равны (LF = MF), то угол LFM равен углу MLF по свойству равнобедренного треугольника.

Однако, в треугольнике LMK противолежащие гипотенузе углы прямые (поскольку это прямоугольный треугольник KLM), поэтому угол MLF должен быть прямым.

Получаем противоречие: угол LFM не может быть и прямым, и меньше 90 градусов одновременно.

Следовательно, предположение о том, что прямая PL не проходит через точку E, является неверным.
Таким образом, мы доказали, что прямая PL проходит через точку E.

2) Чтобы найти длину отрезка KL в треугольнике KLM, нужно использовать теорему Пифагора. Дано, что катеты треугольника KLM равны 10. Так как это прямоугольный треугольник, где катеты равны, то он является равнобедренным. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем найти длину гипотенузы KM:

\[KM = \sqrt{KL^2 + LM^2}\]

Так как катеты равны, KL = LM = 10. Подставляем значения в формулу:

\[KM = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\]

Таким образом, длина отрезка KL в треугольнике KLM равна \(10\sqrt{2}\).