1. Reworded question: How can I solve the given problem, aiming for a maximum rating of 5 stars? Provide the solution

Хорошо, давайте разберем каждую задачу отдельно и предоставим подробные ответы.

1. Задача: Как решить данную задачу, с целью получить максимальную оценку 5 звезд? Предоставьте решение для выражения 1-sin^(2)8a/cos^(2)8a-1 - tg11actg11a.

Решение: Для начала, заметим, что данное выражение содержит несколько разных тригонометрических функций, таких как синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tg). Давайте последовательно разберем каждую часть выражения.

Выражение 1-sin^(2)8a/cos^(2)8a-1 можно переписать в следующей форме:

\[(1 - \sin^2(8a)) / (\cos^2(8a)-1) - \tan(11a) \cdot \tan(11a)\]

Для упрощения этого выражения, воспользуемся формулами тригонометрии. Для начала рассмотрим идентичность \(1 - \sin^2(x) = \cos^2(x)\). Заменим в выражении \(\sin^2(8a)\) и \(\cos^2(8a)\) на \(\cos^2(8a)\):

\[(\cos^2(8a) / (\cos^2(8a)-1) - \tan(11a) \cdot \tan(11a)\]

Также заметим, что тангенсы в данном выражении возведены в квадрат. По формуле \(\tan^2(x) = 1 - \cos^2(x)\), заменим \(\tan^2(11a)\) на \(1 - \cos^2(11a)\):

\[(\cos^2(8a) / (\cos^2(8a)-1) - (1 - \cos^2(11a))\]

Теперь у нас есть выражение, содержащее только косинусы и единицы. Давайте упростим его:

\[\frac{\cos^2(8a)}{\cos^2(8a)-1} - (1 - \cos^2(11a))\]

Мы можем заметить, что у нас есть выражение \(\frac{\cos^2(x)}{\cos^2(x)-1}\), которое можно упростить до \(-1\). Также, заметим, что \(-1\) и \((1 - \cos^2(11a))\) равны друг другу, поскольку \(\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1\). Таким образом, получаем следующее:

\[\frac{\cos^2(8a)}{\cos^2(8a)-1} - (1 - \cos^2(11a)) = -1 - (1 - \cos^2(11a)) = -2 + \cos^2(11a)\]

Таким образом, решение данного выражения равно \(-2 + \cos^2(11a)\).

2. Задача: Решите данную задачу с выражением cos3Bcos5B-sin3Bsin5B.

Решение: Данное выражение cos3Bcos5B-sin3Bsin5B является произведением двух тригонометрических функций (косинусы и синусы). Для упрощения этого выражения, воспользуемся формулой двойного угла и формулой суммы синусов.

Сначала применим формулу двойного угла к выражению \(\cos(3B)\cos(5B)\):

\[\cos(3B)\cos(5B) = \frac{1}{2} \left(\cos((3B+5B))+\cos((3B-5B))\right)\]

Теперь применим формулу суммы синусов к выражению \(\sin(3B)\sin(5B)\):

\[\sin(3B)\sin(5B) = \frac{1}{2} \left(\cos((3B-5B))-\cos((3B+5B))\right)\]

Теперь выражение принимает следующий вид:

\[\frac{1}{2} \left(\cos((3B+5B))+\cos((3B-5B))\right) - \frac{1}{2} \left(\cos((3B-5B))-\cos((3B+5B))\right)\]

Мы можем заметить, что \(\cos((3B-5B))\) и \(-\cos((3B-5B))\) равны друг другу и сократятся:

\[\frac{1}{2} \left(\cos((3B+5B)) - \cos((3B+5B))\right)\]

Таким образом, получаем:

\[\frac{1}{2} \cdot 0 = 0\]

Таким образом, решение данного выражения равно 0.

3. Задача: Определите решение для выражения 6sin^(2)10a/sin20a.

Решение:

Данное выражение содержит только синусы и деление. Для упрощения дроби, воспользуемся тригонометрической формулой деления синусов, которая гласит:

\[\frac{\sin^2(x)}{\sin(y)} = \sin(x) \cdot \frac{\sin(x)}{\sin(y)}\]

Применим данную формулу к нашему выражению:

\[6\sin^2(10a) / \sin(20a) = 6\sin(10a) \cdot \frac{\sin(10a)}{\sin(20a)}\]

Теперь мы можем заметить, что \(\frac{\sin(10a)}{\sin(20a)}\) является тригонометрической равенством, которое можно упростить. Обратимся к формуле двойного угла:

\[\frac{\sin(10a)}{\sin(20a)} = \frac{\sin(10a)}{2\sin(10a)\cos(10a)}\]

Теперь \(\sin(10a)\) сократится:

\[6\sin(10a) \cdot \frac{\sin(10a)}{2\sin(10a)\cos(10a)} = \frac{6}{2\cos(10a)}\]

Таким образом, решение данного выражения равно \(\frac{6}{2\cos(10a)}\).

Остальные задачи будут решены в следующем сообщении.