1. Решите задачу вероятности: В партии из 24 изделий 6 из них не соответствуют стандартам. При проверке выбрано

Конечно, вот пошаговое решение:

1. Задача вероятности:
Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой вероятности:
\[P(A) = \dfrac{C_n^k \cdot C_{N-n}^{k-n}}{C_N^k}\]
Где:
- \(C_n^k\) - число сочетаний из n по k

У нас есть 24 изделия, из которых 6 не соответствуют стандартам.
Таким образом, вероятность выбрать 2 нестандартных изделия из 8 выбранных можно выразить формулой:
\[P = \dfrac{C_6^2 \cdot C_{18}^{6}}{C_{24}^8}\]

Вычислим значение:
\[P = \dfrac{15 \cdot 18564}{7354710} = 0.0377\]

Ответ: Вероятность того, что 2 изделия окажутся нестандартными, составляет 0.0377 или 3.77%.

2. Вероятность двухзначного числа быть кратным 4, 7 или ими одновременно:
Двузначные числа можно представить от 10 до 99.

Кратные 4: 12, 16, 20, 24 и так далее
Кратные 7: 14, 21, 28 и так далее

Чтобы найти вероятность, что число кратно 4 или 7, нужно сложить количество чисел, кратных 4, и количество чисел, кратных 7, и затем вычислить общее количество чисел от 10 до 99.

Кратных 4: 22 числа
Кратных 7: 14 чисел
Кратных и 4, и 7 (кратные 28): 3 числа

Общее количество двухзначных чисел: 90 (от 10 до 99)

Итак, вероятность того, что двухзначное число будет кратным 4, 7 или ими одновременно:
\[P = \dfrac{22 + 14 - 3}{90} = \dfrac{33}{90} = 0.3667\]

Ответ: Вероятность того, что любое двухзначное число будет кратным 4, 7 или обоим числам одновременно, составляет 0.3667 или 36.67%.