1) Решите треугольник по стороне и двум углам: 1) Сторона а равна 10 см, угол b равен 20°, угол g равен 85%. 2) Сторона

1) Решение треугольника по стороне и двум углам:

a) Для задачи 1, где сторона а равна 10 см, угол b равен 20°, а угол g равен 85%, мы можем использовать законы синусов и косинусов для решения треугольника.

Для начала найдем третий угол треугольника:
Угол c = 180° - угол b - угол g
Угол c = 180° - 20° - 85°
Угол c = 75°

Теперь мы можем найти сторону b, используя закон синусов:
\[\frac{sin(b)}{a} = \frac{sin(c)}{b}\]
\[\frac{sin(20°)}{10} = \frac{sin(75°)}{b}\]

Решая уравнение относительно b, получаем:
\[b = \frac{10 \cdot sin(20°)}{sin(75°)}\]

Далее, используя закон синусов, мы можем найти сторону c:
\[\frac{sin(g)}{a} = \frac{sin(c)}{c}\]
\[\frac{sin(85°)}{10} = \frac{sin(75°)}{c}\]

Решая уравнение относительно c, получаем:
\[c = \frac{10 \cdot sin(75°)}{sin(85°)}\]

b) Для задачи 2, где сторона b равна 16 см, угол а равен 40°, а угол b равен 110°, мы можем использовать те же законы синусов и косинусов.

Сначала найдем третий угол треугольника:
Угол c = 180° - угол а - угол b
Угол c = 180° - 40° - 110°
Угол c = 30°

Затем найдем сторону а, используя закон синусов:
\[\frac{sin(a)}{b} = \frac{sin(c)}{a}\]
\[\frac{sin(40°)}{16} = \frac{sin(30°)}{a}\]

Решая уравнение относительно a, получаем:
\[a = \frac{16 \cdot sin(40°)}{sin(30°)}\]

Аналогично, используя закон синусов, мы можем найти сторону c:
\[\frac{sin(b)}{b} = \frac{sin(c)}{c}\]
\[\frac{sin(110°)}{16} = \frac{sin(30°)}{c}\]

Решая уравнение относительно c, получаем:
\[c = \frac{16 \cdot sin(30°)}{sin(110°)}\]

2) Решение треугольника по стороне и двум углам:

a) Для задачи 1, где сторона b равна 9 см, угол а равен 35°, а угол g равен 70°, мы можем использовать те же законы синусов и косинусов.

Сначала найдем третий угол треугольника:
Угол c = 180° - угол а - угол g
Угол c = 180° - 35° - 70°
Угол c = 75°

Затем найдем сторону а, используя закон синусов:
\[\frac{sin(a)}{b} = \frac{sin(c)}{a}\]
\[\frac{sin(35°)}{9} = \frac{sin(75°)}{a}\]

Решая уравнение относительно a, получаем:
\[a = \frac{9 \cdot sin(35°)}{sin(75°)}\]

Аналогично, используя закон синусов, мы можем найти сторону c:
\[\frac{sin(g)}{b} = \frac{sin(c)}{c}\]
\[\frac{sin(70°)}{9} = \frac{sin(75°)}{c}\]

Решая уравнение относительно c, получаем:
\[c = \frac{9 \cdot sin(75°)}{sin(70°)}\]

b) Для задачи 2, где сторона с равна 14 см, угол b равен 132°, а угол g равен 24°, мы также можем использовать те же законы синусов и косинусов.

Сначала найдем третий угол треугольника:
Угол a = 180° - угол b - угол g
Угол a = 180° - 132° - 24°
Угол a = 24°

Затем найдем сторону b, используя закон синусов:
\[\frac{sin(b)}{c} = \frac{sin(a)}{b}\]
\[\frac{sin(132°)}{14} = \frac{sin(24°)}{b}\]

Решая уравнение относительно b, получаем:
\[b = \frac{14 \cdot sin(24°)}{sin(132°)}\]

Аналогично, используя закон синусов, мы можем найти сторону a:
\[\frac{sin(g)}{c} = \frac{sin(a)}{a}\]
\[\frac{sin(24°)}{14} = \frac{sin(24°)}{a}\]

Решая уравнение относительно a, получаем:
\[a = 14\]