Сколько различных треугольников можно сформировать, используя 16 точек на одной прямой и 4 точки на параллельной

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику.
Нам дано 16 точек на одной прямой и 4 точки на параллельной прямой. Для образования треугольника нам необходимо выбрать 3 точки из всех имеющихся.

Для начала, давайте разберемся, сколько всего точек мы имеем. На одной прямой у нас 16 точек, а на параллельной - 4 точки. Всего у нас будет 16 + 4 = 20 точек.

Теперь давайте выберем 3 точки из 20 имеющихся. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула сочетаний для комбинирования k элементов из n элементов это:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

В нашем случае, нам нужно выбрать 3 точки из 20 имеющихся. Подставим значения в формулу и вычислим:
\[C(20, 3) = \frac{{20!}}{{3!(20-3)!}}\]

Мы можем упростить формулу:
\[C(20, 3) = \frac{{20!}}{{3!17!}}\]

Так как \(3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\), то мы можем упростить еще больше:
\[C(20, 3) = \frac{{20!}}{{6 \cdot 17!}}\]

Теперь давайте вычислим значения факториала:
\[
\begin{align*}
&20! = 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17! \\
&17! = 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\end{align*}
\]

Теперь подставим значения и вычислим:
\[
\begin{align*}
C(20, 3) &= \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}}{{6 \cdot 17!}} \\
&= \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18}}{{6}} \\
&= 20 \cdot 19 \cdot 3 \\
&= 1140
\end{align*}
\]

Таким образом, с использованием 16 точек на одной прямой и 4 точек на параллельной прямой, мы можем сформировать 1140 различных треугольников.