1. Решите систему уравнений: { Уравнение 1: 3х – y = 7; Уравнение 2: 2х + 3у = 1 }. 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной

Конечно, я помогу вам с данными задачами.

1. Решение системы уравнений:
\[\begin{cases}
3x - y = 7 \\
2x + 3y = 1
\end{cases}\]

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания, чтобы решить эту систему. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Сначала домножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента при \(x\):
\[\begin{cases}
6x - 2y = 14 \\
2x + 3y = 1
\end{cases}\]

Затем сложим два уравнения:
\[8x = 15\]
Разделим обе части на 8, чтобы найти значение \(x\):
\[x = \frac{15}{8}\]

Теперь, подставим \(x\) в первое уравнение:
\[3\left(\frac{15}{8}\right) - y = 7\]
Упростим:
\[\frac{45}{8} - y = 7\]
Вычтем \(\frac{45}{8}\) из обеих частей:
\[-y = 7 - \frac{45}{8}\]
Упростим:
\[-y = \frac{56}{8} - \frac{45}{8}\]
\[-y = \frac{11}{8}\]
Умножим обе части на -1:
\[y = -\frac{11}{8}\]

Итак, решение системы уравнений: \(x = \frac{15}{8}\) и \(y = -\frac{11}{8}\).

2. Решение системы уравнений:
\[\begin{cases}
2(3x - y) - 5 = 2x - 3y \\
5 - (x - 2y) = 4y + 16
\end{cases}\]

Давайте решим эту систему уравнений.

Раскроем скобки в первом уравнении:
\[6x - 2y - 5 = 2x - 3y\]

Упростим:
\[6x - 2y - 2x + 3y = 5\]

Сгруппируем переменные \(x\) и \(y\):
\[4x + y = 5 \quad (1)\]

Во втором уравнении, раскроем скобки:
\[5 - x + 2y = 4y + 16\]

Упростим:
\[-x + 2y - 4y = 16 - 5\]

Итак:
\[-x - 2y = 11 \quad (2)\]

Теперь у нас есть система уравнений:
\[\begin{cases}
4x + y = 5 \\
-x - 2y = 11
\end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода сложения/вычитания:

Умножим первое уравнение на 2:
\[8x + 2y = 10\]

Сложим это с вторым уравнением:
\[8x + 2y - x - 2y = 10 + 11\]

Упростим:
\[7x = 21\]

Разделим обе части на 7:
\[x = 3\]

Подставим значение \(x\) в первое уравнение:
\[4(3) + y = 5\]

Упростим:
\[12 + y = 5\]
Разделим обе части на 7:
\[y =-7\]

Итак, решение системы уравнений: \(x = 3\), \(y = -7\).

3. Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки \(A(5, 0)\) и \(B(-2, 21)\), мы можем использовать уравнение прямой вида \(y = kx + b\).

Начнем с вычисления наклона \(k\):
\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{21 - 0}}{{-2 - 5}} = \frac{{21}}{{-7}} = -3\]

Теперь у нас есть уравнение прямой вида \(y = -3x + b\). Чтобы найти пересечение с осью \(y\), подставим координаты одной из точек, например, \(A(5, 0)\):
\[0 = -3 \cdot 5 + b\]
\[-15 + b = 0\]
\(b = 15\)

Итак, уравнение этой прямой будет выглядеть:
\(y = -3x + 15\)

Система уравнений имеет единственное решение, так как прямая, проходящая через эти две точки А и В, будет иметь только одну наклонную линию.