1) Решить треугольник с известными стороной а равной 17, углом В равным 35° и углом у равным 80°. 2) Решить треугольник

Для решения данных задач, нам потребуются знания о законах синусов и косинусов.

1) Для решения первой задачи, нам известны сторона а, угол В и угол у. Для нахождения остальных сторон и углов треугольника, воспользуемся синусным законом.

Как известно, закон синусов гласит:
\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Из данного закона мы можем выразить другие стороны и углы треугольника:
\(b = \frac{a \cdot \sin(B)}{\sin(A)}\) и \(c = \frac{a \cdot \sin(C)}{\sin(A)}\)

Также, сумма всех углов в треугольнике равно 180°, поэтому мы можем найти третий угол:
\(C = 180 - A - B\)

Давайте применим эти формулы для нахождения решения:

У нас известны:
\(a = 17\), \(B = 35°\) и \(C = 80°\)

Сначала найдем угол A:
\(A = 180 - B - C = 180 - 35 - 80 = 65°\)

Теперь мы можем вычислить стороны b и c:
\(b = \frac{a \cdot \sin(B)}{\sin(A)} = \frac{17 \cdot \sin(35°)}{\sin(65°)} ≈ 10.85\)
\(c = \frac{a \cdot \sin(C)}{\sin(A)} = \frac{17 \cdot \sin(80°)}{\sin(65°)} ≈ 23.63\)

Таким образом, решение первой задачи имеет вид:
Сторона b ≈ 10.85, сторона c ≈ 23.63, угол A = 65°.

2) Во второй задаче, мы знаем стороны a, b и угол у. Чтобы решить треугольник, снова воспользуемся законом синусов.

Мы можем выразить другие стороны и углы треугольника по формулам:
\(\sin(A) = \frac{a \cdot \sin(B)}{b}\) и \(C = 180 - A - B\)

Итак, у нас известны:
\(a = 24\), \(b = 17\) и \(у = 55°\)

Давайте найдем угол A:
\(\sin(A) = \frac{24 \cdot \sin(55°)}{17} ≈ 0.9007\)
\(A ≈ \arcsin(0.9007) ≈ 63.8°\)

Теперь возьмем угол C:
\(C = 180 - A - B = 180 - 63.8 - 55 = 61.2°\)

Таким образом, решение второй задачи имеет вид:
Угол A ≈ 63.8°, угол C ≈ 61.2°.

3) Наконец, для решения третьей задачи мы знаем стороны a, b и угол у, но необходимо найти остальные стороны и углы.

Как и в предыдущих задачах, воспользуемся законом синусов и после этого синусным законом.

У нас известны:
\(a = 5\), \(b = 7\) и \(с = 4\)

Найдем угол A:
\(\sin(A) = \frac{a \cdot \sin(B)}{b} = \frac{5 \cdot \sin(у)}{7}\)
\(A ≈ \arcsin(\frac{5 \cdot \sin(у)}{7})\)

Теперь найдем угол C:
\(C = 180 - A - B\)

Таким образом, решение третьей задачи будет зависеть от значений угла у. Если вы можете предоставить значение угла у, я смогу дать подробное решение.

Вот решение трех задач, используя законы синусов и косинусов. Если у вас возникают вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь обьяснить материал еще раз!