1. Рассчитайте: а) Квадратный корень из 144, умноженный на квадратный корень из 25. б) Квадратный корень

Разумеется! Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. а) Чтобы рассчитать значение \( \sqrt{144} \cdot \sqrt{25} \), мы можем использовать свойство корня, согласно которому \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\). Применяя это свойство, получаем:

\[
\sqrt{144} \cdot \sqrt{25} = \sqrt{144 \cdot 25} = \sqrt{3600} = 60
\]

Таким образом, ответом будет 60.

б) Чтобы рассчитать значение \(\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{196}}\), мы также можем использовать свойство корня, согласно которому \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\). Применяя это свойство, получаем:

\[
\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{196}} = \sqrt{\frac{81}{196}} = \sqrt{0.413}
\]

Разложим 0.413 на множители, чтобы получить приближенное значение корня:

\[
0.413 = 0.64 \cdot 0.64 = (\sqrt{0.64})^2 = 0.8^2 = 0.64
\]

Таким образом, ответом будет приближенно 0.64.

2. а) Чтобы найти значение выражения \(\sqrt{a} - \sqrt{b}\) при \(a = 25\) и \(b = 0.16\), мы можем просто подставить значения:

\[
\sqrt{25} - \sqrt{0.16} = 5 - 0.4 = 4.6
\]

Таким образом, ответом будет 4.6.

б) Чтобы найти значения выражения \(9 + х\) при \(х = -5\), \(х = 0\) и \(х = 27\), мы просто подставим каждое значение вместо \(х\):

\[
9 + (-5) = 4
\]

\[
9 + 0 = 9
\]

\[
9 + 27 = 36
\]

Таким образом, ответами будут 4, 9 и 36.

3. а) Чтобы решить уравнение \(0.2x^2 = 20\), мы делим оба выражения на 0.2:

\[
x^2 = \frac{20}{0.2} = 100
\]

Далее, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

\[
\sqrt{x^2} = \sqrt{100}
\]

\[
x = 10
\]

Таким образом, ответом будет 10.

б) Чтобы решить уравнение \(4x^2 = 28\), мы также делим оба выражения на 4:

\[
x^2 = \frac{28}{4} = 7
\]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

\[
\sqrt{x^2} = \sqrt{7}
\]

Таким образом, ответом будет \(\sqrt{7}\).

4. а) Чтобы сравнить числа \(\sqrt{13}\) и \(\sqrt{14}\), мы можем воспользоваться приближенными значениями каждого из этих корней:

\[
\sqrt{13} \approx 3.61
\]

\[
\sqrt{14} \approx 3.74
\]

Мы видим, что \(\sqrt{14}\) немного больше, чем \(\sqrt{13}\). Таким образом, \(\sqrt{14}\) больше, чем \(\sqrt{13}\).

б) Чтобы сравнить \(\sqrt{48}\) и 7, мы также можем использовать приближенные значения:

\[
\sqrt{48} \approx 6.93
\]

Мы видим, что 7 больше, чем \(\sqrt{48}\). Таким образом, 7 больше, чем \(\sqrt{48}\).

5. Чтобы сравнить значения выражений \(\sqrt{3} + \sqrt{6}\), можно также использовать приближенные значения:

\[
\sqrt{3} \approx 1.73
\]

\[
\sqrt{6} \approx 2.45
\]

Мы видим, что \(\sqrt{6}\) больше, чем \(\sqrt{3}\). Таким образом, значение выражения \(\sqrt{3} + \sqrt{6}\) будет больше, чем значение выражения \(\sqrt{6} + \sqrt{3}\).

Надеюсь, эти подробные ответы помогли вам лучше понять материал! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.