На сторонах ab и bc параллелограмма abcd мы отметили точки k и e так, что AK:KB=3:2, BE:EC = 5:7. Отрезки AE

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1) Определение отношения DO:DK:
Для начала, обратим внимание, что если AK делится на DK в соотношении 3:2, то DK будет составлять 2/5 от всей длины стороны AK.
Таким же образом, BE делится на EC в соотношении 5:7, значит, EC составляет 7/12 от всей длины стороны BE.

Если мы нарисуем параллельные отрезки AK и DC, а также BE и AD, мы увидим, что получаются два подобных треугольника - △DOA и △DKC.
По свойству подобных треугольников отношение длин соответствующих сторон равно.

Так как DK составляет 2/5 от AK и EC составляет 7/12 от BE, то соответствующие стороны треугольников △DOA и △DKC будут соотноситься таким же образом: DK:KC = 2/5 : 7/12.

Упростим это соотношение:
DK:KC = (2*12) / (5*7) = 24/35.

Теперь, поскольку отрезок DK делит отрезок DC на две части, отношение DO:DK будет составлять оставшуюся часть отрезка DC:
DO:DK = 11/35.
Ответ: Отношение DO:DK равно 11:35.

2) Определение отношения 13AO:OE:
Для этой части задачи, обратим внимание, что AE и DK - диагонали параллелограмма ABCD.

Если мы нарисуем дополнительные линии, соединяющие точки O и K с точками B и C соответственно, мы получим два треугольника - △AEO и △DKO, для которых верно свойство подобия сторон.

Так как AK делится на DK в соотношении 3:2, остаточная часть DK будет составлять 2/5 от всей длины AK.

Из этого следует, что AE составляет 3/5 от всей длины стороны AK.

Мы можем использовать это отношение, чтобы найти соответствующее отношение между AO и OE.
AO будет составлять оставшуюся часть AE, так как их сумма равна AE.
То есть, Ao:OE = 2/5 : 3/5 = 2/3.

Теперь, если мы умножим каждую часть этого отношения на 13, мы получим:
13AO:OE = 13 * (2/3) : 1 = 26 / 3.
Ответ: Отношение 13AO:OE равно 26:3.

Таким образом, мы решили задачу и определили оба отношения.