1. При использовании калькулятора и таблицы вычислите следующие тригонометрические выражения: 1. Найдите значения

1. Для выполнения данной задачи, я воспользуюсь следующими формулами:
\[\sin(\theta) = \frac{a}{b}, \cos(\theta) = \frac{c}{b}, \tan(\theta) = \frac{a}{c}, \cot(\theta) = \frac{c}{a},\]
где \(a\) и \(c\) - длины противолежащего и прилежащего катета, а \(b\) - гипотенуза.

а) При \(a = 0,19\):
\[\sin(\theta) = \frac{0,19}{1} = 0,19, \cos(\theta) = \frac{1}{1} = 1, \tan(\theta) = \frac{0,19}{1} = 0,19, \cot(\theta) = \frac{1}{0,19} \approx 5,26.\]

б) При \(d = 1,37\):
\[\sin(\theta) = \frac{1}{1,37} \approx 0,73, \cos(\theta) = \frac{1,36}{1,37} \approx 0,99, \tan(\theta) = \frac{1}{1,36} \approx 0,74, \cot(\theta) = \frac{1,36}{1} \approx 1,36.\]

в) При \(a = 0,9\):
\[\sin(\theta) = \frac{0,9}{1} = 0,9, \cos(\theta) = \frac{0,44}{1} \approx 0,44, \tan(\theta) = \frac{0,9}{0,44} \approx 2,04, \cot(\theta) = \frac{0,44}{0,9} \approx 0,49.\]

г) При \(a = 1,2\):
\[\sin(\theta) = \frac{1,2}{1} = 1,2, \cos(\theta) = \frac{0,89}{1} \approx 0,89, \tan(\theta) = \frac{1,2}{0,89} \approx 1,35, \cot(\theta) = \frac{0,89}{1,2} \approx 0,74.\]

д) При \(a = -10896^{\circ}\):
Для данного значения, синус и косинус не определены, так как синус и косинус угла находятся в диапазоне от -1 до 1. Тангенс и котангенс также не определены.

е) При \(a = 23^{\circ}24"\):
Переведем угол из градусов и минут в градусы:
\[a = 23 + \frac{24}{60} = 23,4^\circ.\]
\[\sin(\theta) = \sin(23,4^\circ) \approx 0,395, \cos(\theta) = \cos(23,4^\circ) \approx 0,918, \tan(\theta) = \tan(23,4^\circ) \approx 0,43, \cot(\theta) = \cot(23,4^\circ) \approx 2,33.\]

ж) При \(a = 569\):
\[\sin(\theta) = \frac{569}{1} = 569, \cos(\theta) = \frac{3151}{1} = 3151, \tan(\theta) = \frac{569}{3151} \approx 0,18, \cot(\theta) = \frac{3151}{569} \approx 5,53.\]

3) При \(a = -1,7\):
\[\sin(\theta) = \frac{-1,7}{1} = -1,7, \cos(\theta) = \frac{\sqrt{31,29}}{1} \approx \sqrt{31,29}, \tan(\theta) = \frac{-1,7}{\sqrt{31,29}} \approx -0,30, \cot(\theta) = \frac{\sqrt{31,29}}{-1,7} \approx -1,06.\]

2. Для перевода из градусной меры в радианную меру угла, воспользуемся следующей формулой:
\[\text{Радианная мера} = \frac{\pi}{180} \times \text{Градусная мера}.\]

а) Для \(17^\circ\):
\[\text{Радианная мера} = \frac{\pi}{180} \times 17 = \frac{\pi \times 17}{180}.\]

б) Для \(43^\circ24"\):
Переведем угол из градусов и минут в градусы:
\[43^\circ24" = 43 + \frac{24}{60} = 43,4^\circ.\]
\[\text{Радианная мера} = \frac{\pi}{180} \times 43,4 = \frac{\pi \times 43,4}{180}.\]

в) Для \(83^\circ36"\):
Переведем угол из градусов и минут в градусы:
\[83^\circ36" = 83 + \frac{36}{60} = 83,6^\circ.\]
\[\text{Радианная мера} = \frac{\pi}{180} \times 83,6 = \frac{\pi \times 83,6}{180}.\]

г) Для \(72^\circ12"\):
Переведем угол из градусов и минут в градусы:
\[72^\circ12" = 72 + \frac{12}{60} = 72,2^\circ.\]
\[\text{Радианная мера} = \frac{\pi}{180} \times 72,2 = \frac{\pi \times 72,2}{180}.\]

3. Для перевода из радианной меры в градусную меру угла, воспользуемся следующей формулой:
\[\text{Градусная мера} = \frac{180}{\pi} \times \text{Радианная мера}.\]

а) Для \(0,384\):
\[\text{Градусная мера} = \frac{180}{\pi} \times 0,384 = \frac{180 \times 0,384}{\pi}.\]

б) Для \(0,48\):
\[\text{Градусная мера} = \frac{180}{\pi} \times 0,48 = \frac{180 \times 0,48}{\pi}.\]

в) Для \(1,11\):
\[\text{Градусная мера} = \frac{180}{\pi} \times 1,11 = \frac{180 \times 1,11}{\pi}.\]

г) Для \(1,48\):
\[\text{Градусная мера} = \frac{180}{\pi} \times 1,48 = \frac{180 \times 1,48}{\pi}.\]

Таким образом, мы решили задачу, вычислили требуемые значения тригонометрических выражений и выполнили преобразование мер углов. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов ответить на все ваши вопросы.