Какова сумма восьми первых членов данной арифметической прогрессии с начальным членом -8 и рекуррентным соотношением

Хорошо, чтобы найти сумму восьми первых членов данной арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии. Первым шагом нам необходимо найти значение восьмого члена прогрессии, а затем воспользоваться формулой для суммы. Давайте начнем с нахождения восьмого члена.

У нас есть начальный член \(a_1 = -8\) и рекуррентное соотношение \(a_{n+1} = a_n + 4\). Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти последующие члены прогрессии.

Подставляем \(n = 1\) в рекуррентное соотношение:
\[a_2 = a_1 + 4 = -8 + 4 = -4\]

Теперь найдем третий член:
\[a_3 = a_2 + 4 = -4 + 4 = 0\]

Продолжим нахождение членов прогрессии, пока не найдем восьмой член:
\[a_4 = a_3 + 4 = 0 + 4 = 4\]
\[a_5 = a_4 + 4 = 4 + 4 = 8\]
\[a_6 = a_5 + 4 = 8 + 4 = 12\]
\[a_7 = a_6 + 4 = 12 + 4 = 16\]
\[a_8 = a_7 + 4 = 16 + 4 = 20\]

Теперь у нас есть восьмой член прогрессии \(a_8 = 20\). Для нахождения суммы восьми первых членов мы воспользуемся формулой для суммы членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - \(n\)-ый член.

Подставим полученные значения:
\[S_8 = \frac{8}{2}(-8 + 20) = 4(12) = 48\]

Итак, сумма восьми первых членов данной арифметической прогрессии равна 48.