1. Представьте словесное выражение в виде математической модели: сумма двузначного числа равна 12, а разность единиц

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Представим данное словесное выражение в виде математической модели.
У нас есть двузначное число, соответственно его можно разложить на сумму десятков и единиц.
Также из условия задачи известно, что сумма этих чисел равна 12, то есть:

\(t + b = 12\)

Также из условия задачи известно, что разность единиц и десятков числа в 12 раз меньше самого числа. Используя переменные \(t\) для десятков и \(b\) для единиц, можно записать это условие следующим образом:

\(b - t = \frac{1}{12}(10t + b)\)

2. Найдем это число, выбрав подходящую математическую модель.
Для того чтобы найти это число, нам необходимо решить систему из двух уравнений, которую мы получили в предыдущем пункте. Избавимся от переменной \(b\) во втором уравнении, выразив ее через переменную \(t\):

\(b = \frac{1}{11}t\)

Подставим это значение \(b\) в первое уравнение:

\(t + \frac{1}{11}t = 12\)

Упростим уравнение:

\(\frac{12}{11}t = 12\)

Умножим обе части уравнения на \(\frac{11}{12}\):

\(t = 11\)

Таким образом, значение переменной \(t\) равно 11.

3. Теперь выберем подходящую математическую модель, чтобы найти значение переменной \(b\), где \(t\) обозначает десятки, а \(b\) обозначает единицы.

Используя второе уравнение из первого пункта:

\(b = \frac{1}{12}(10t + b)\)

Подставим значение \(t = 11\):

\(b = \frac{1}{12}(10 \cdot 11 + b)\)

Раскроем скобки:

\(b = \frac{110}{12} + \frac{1}{12}b\)

Упростим уравнение:

\(\frac{11}{12}b = \frac{110}{12}\)

Умножим обе части уравнения на \(\frac{12}{11}\):

\(b = 10\)

Таким образом, значение переменной \(b\) равно 10.

Итак, полученное число равно 11 десятков + 10 единиц, то есть 110.

Проверим наше решение:
Сумма двузначного числа 11 десятков + 10 единиц равна 12.
Разность единиц и десятков числа (10 - 11) в 12 раз меньше числа 110.

Наше решение соответствует условию задачи.