1. Предоставьте многочлены в следующем виде: а) у² + 2у - 24 б) 8а² - 10а - 3 в) 8y² + 10by - 6y - 3b² г) a³

Хорошо! Давайте начнем с задачи номер 1.

1. Предоставление многочленов:

а) У² + 2у - 24
Данный многочлен можно представить в виде суммы квадратов у:
(у + 6)(у - 4)

б) 8а² - 10а - 3
Этот многочлен нельзя разложить на множители, так как ни одна комбинация чисел не приводит к такому результату.

в) 8у² + 10by - 6у - 3b²
Мы можем выделить общий множитель подобных членов и разложить его на множители:
2(4у² - 3у) + b(5у - 3b)
Результирующее выражение будет:
2у(2у - 3) + b(5у - 3b)

г) а³ - 9а² + 32а - 30
При рассмотрении данного многочлена, мы замечаем, что коэффициенты и константа имеют некоторые общие делители. Давайте разложим его на множители:
(а - 2)(а - 3)(а - 5)

Перейдем к задаче номер 2.

2. Разложение на множители:

а) 4ху + 3у - 24х - 18
Давайте найдем общий множитель у и х:
у(4х + 3) - 6(4х + 3)
Теперь мы можем разложить его на множители:
(у - 6)(4х + 3)

б) у(х - а) + 3(х - а)
В данном выражении также можно выделить общий множитель (х - а):
(у + 3)(х - а)

Перейдем к задаче номер 3.

3. Нахождение решения уравнения:

х³ - 7х² + 19х - 6 = 6
Сначала перенесем все члены в одну сторону и упростим уравнение:
х³ - 7х² + 19х - 12 = 0
Мы замечаем, что значение х = 2 является корнем этого уравнения. Давайте разделим исходный многочлен на (х - 2) и найдем остаток с помощью синтетического деления:
(x - 2)(х² - 5x + 6) = 0
Отсюда мы можем сделать вывод, что х² - 5х + 6 = 0. Теперь разложим это квадратное уравнение на множители:
(х - 2)(х - 3)(х - 1) = 0
Таким образом, корни уравнения равны х = 1, х = 2 и х = 3.

Перейдем к последней задаче, номер 4.

4. Представление многочленов в виде произведения:

а) c² - 4c + 5b - 5bc
Давайте разделим данный многочлен на общие множители и сгруппируем подобные члены:
c(c - 4) + 5b(1 - c)
Упростим это выражение:
c(c - 4) - 5b(c - 1)
Теперь выделим общий множитель (c - 1):
(c - 1)(c - 4 - 5b)

б) -3у - 3х + уb + xб - ау
Сгруппируем подобные члены:
(у - а)(-3 - х + b) + хб
Здесь мы получили уравнение, где убрали общий множитель (у - а).

Вот и все! Если у вас возникли еще вопросы или нужна помощь с чем-то еще, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь.