№1 Постройте прямую, проходящую через точку пересечения диагоналей квадрата, но не лежащую в плоскости квадрата

Задача №1:
Для построения прямой, проходящей через точку пересечения диагоналей квадрата, но не лежащей в плоскости квадрата, нужно выполнить следующие шаги:

1. Нарисуйте квадрат ABCD, где AB, BC, CD и DA - стороны квадрата.
2. Найдите точку пересечения диагоналей квадрата. Обозначим эту точку как O.
3. Примите произвольную точку вне плоскости квадрата и обозначьте ее как P.
4. Нарисуйте прямую OP, проходящую через точку O и точку P.

Таким образом, прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей квадрата, но не лежащая в плоскости квадрата, построена.

Задача №2:
1) Для нахождения прямой, на которой пересекаются плоскости АСD и ВСЕ, нужно выполнить следующие шаги:

- Нарисуйте рисунок, на котором изобразите плоскости АСD и ВСЕ. Обозначим точку пересечения плоскостей А и В как X.
- Найдите прямую, проходящую через точку X и перпендикулярную плоскостям АСD и ВСЕ.
- Обозначьте эту прямую как l1.

2) Для нахождения прямой, на которой пересекаются плоскости СFЕ и ЕАF, нужно выполнить следующие шаги:

- Нарисуйте рисунок, на котором изобразите плоскости СFЕ и ЕАF. Обозначим точку пересечения плоскостей С и Е как Y.
- Найдите прямую, проходящую через точку Y и перпендикулярную плоскостям СFЕ и ЕАF.
- Обозначьте эту прямую как l2.

Таким образом, ответ для первой части задачи будет записан в виде символов: l1 - прямая, на которой пересекаются плоскости АСD и ВСЕ; l2 - прямая, на которой пересекаются плоскости СFЕ и ЕАF.

Задача №3:
Для доказательства, что прямая EF параллельна плоскости А, нужно выполнить следующие шаги:

1. Обозначим точку пересечения прямой EF и плоскости А как G.
2. Выразим координаты точек Е, F и G через координаты точек A, B, C и D.
3. Воспользуемся тем, что точка Е является серединой стороны AB, а точка F - серединой стороны CD. Используя среднюю точку, найдем координаты точек Е и F.
4. Подставим найденные координаты в уравнение прямой EF и уравнение плоскости А и убедимся в том, что они эквивалентны.

Таким образом, доказательство будет проведено, если координаты точек Е, F и G будут удовлетворять уравнению плоскости А.