1. Постройте график функции у = -2х + 1 и определите: а) Значение функции у при х = 3. б) Значение переменной

1. График функции \(y = -2x + 1\) показывает линию, которая имеет наклон вниз и пересекает ось \(y\) при \(y = 1\).

а) Чтобы найти значение функции при \(x = 3\), подставим \(x = 3\) в уравнение:
\[y = -2 \cdot 3 + 1 = -6 + 1 = -5\]
Таким образом, значение функции при \(x = 3\) равно \(-5\).

б) Чтобы найти значение переменной \(x\), при котором \(y = -1\), подставим \(y = -1\) в уравнение:
\[-1 = -2x + 1\]
Перенесем \(1\) на другую сторону:
\[-2x = -1 - 1\]
\[-2x = -2\]
Разделим обе части на \(-2\):
\[x = \frac{-2}{-2} = 1\]
Таким образом, значение переменной \(x\) при \(y = -1\) равно \(1\).

в) Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке \([-1; 2]\), подставим крайние значения \(x\) в уравнение и найдем соответствующие значения \(y\).
При \(x = -1\):
\[y = -2 \cdot (-1) + 1 = 2 + 1 = 3\]
При \(x = 2\):
\[y = -2 \cdot 2 + 1 = -4 + 1 = -3\]
Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \([-1; 2]\) равно \(-3\), а наибольшее значение - \(3\).

г) График функции находится ниже оси \(x\) в тех точках, где \(y < 0\). Чтобы найти значения переменной \(x\), при которых график функции находится ниже оси \(x\), решим неравенство \(y < 0\):
\[-2x + 1 < 0\]
Вычтем \(1\) из обеих частей:
\[-2x < -1\]
Разделим обе части на \(-2\) (обратите внимание на изменение знака при делении на отрицательное число):
\[x > \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}\]
Таким образом, значения переменной \(x\), при которых график функции находится ниже оси \(x\), больше \(\frac{1}{2}\).

2. Чтобы найти точку пересечения прямых \(y = 3 - x\) и \(y = 2x\), приравняем \(y\):
\[3 - x = 2x\]
Соберем все \(x\) слева, перенеся \(-x\) на другую сторону:
\[3 = 2x + x\]
\[3 = 3x\]
Разделим обе части на 3:
\[x = 1\]
Подставим \(x = 1\) в одно из уравнений, чтобы найти соответствующее значение \(y\):
\[y = 2 \cdot 1 = 2\]
Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты \((1,2)\).

3. а) Чтобы найти координаты точки пересечения графика функции \(y = 2x - 6\) с осями координат, подставим \(y = 0\) и \(x = 0\) в уравнение:
При \(y = 0\):
\[0 = 2x - 6\]
\[2x = 6\]
\[x = 3\]
Таким образом, точка пересечения с \(x\)-осью имеет координаты \((3, 0)\).
При \(x = 0\):
\[y = 2 \cdot 0 - 6 = -6\]
Таким образом, точка пересечения с \(y\)-осью имеет координаты \((0, -6)\).

б) Чтобы определить, принадлежит ли точка \(M(10, 14)\) графику функции \(y = 2x - 6\), подставим \(x = 10\) и \(y = 14\) в уравнение:
\[14 = 2 \cdot 10 - 6 = 20 - 6 = 14\]
Таким образом, точка \(M(10, 14)\) принадлежит графику функции \(y = 2x - 6\).

4. В одной... (Продолжение нужно, так как информация обрезана)