1. построить график для функции y=3/4x-1 1. найти через график: а) точки пересечения графика с осями координат

Хорошо, чтобы построить график функции \(y = \frac{3}{4}x - 1\), мы должны прежде всего определить точку пересечения с осями координат.

a) Точка пересечения с осью OX (ось абсцисс) имеет координаты \((x, 0)\), где \(x\) - значение аргумента, при котором \(y = 0\). Решим уравнение \(\frac{3}{4}x - 1 = 0\):

\[\frac{3}{4}x = 1\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{4}{3}\), чтобы избавиться от дроби:

\[x = \frac{4}{3}\]

Таким образом, точка пересечения с осью OX имеет координаты \(\left(\frac{4}{3}, 0\right)\).

b) Чтобы найти значение функции при \(x = -4;\ -6;\ 2;\ 8;\), мы должны заменить переменную \(x\) в исходной функции и вычислить значение \(y\).

для \(x = -4\):
\[y = \frac{3}{4}(-4) - 1 = -3 - 1 = -4\]

для \(x = -6\):
\[y = \frac{3}{4}(-6) - 1 = -4.5 - 1 = -5.5\]

для \(x = 2\):
\[y = \frac{3}{4}(2) - 1 = 1.5 - 1 = 0.5\]

для \(x = 8\):
\[y = \frac{3}{4}(8) - 1 = 6 - 1 = 5\]

Таким образом, значения функции при \(x = -4;\ -6;\ 2;\ 8;\) соответственно равны \(y = -4;\ -5.5;\ 0.5;\ 5\).

в) Чтобы определить значения аргумента, при которых \(y = 1;\ 2;\ 5\), мы должны решить уравнение \(y = \frac{3}{4}x - 1\) относительно \(x\).

Для \(y = 1\):
\[1 = \frac{3}{4}x - 1\]
\[\frac{3}{4}x = 2\]
\[x = \frac{8}{3}\]

Для \(y = 2\):
\[2 = \frac{3}{4}x - 1\]
\[\frac{3}{4}x = 3\]
\[x = 4\]

Для \(y = 5\):
\[5 = \frac{3}{4}x - 1\]
\[\frac{3}{4}x = 6\]
\[x = 8\]

Таким образом, значения аргумента, при которых \(y = 1;\ 2;\ 5\) соответственно равны \(x = \frac{8}{3};\ 4;\ 8\).

г) Чтобы проверить, есть ли на графике точки с обеими координатами являющимися натуральными числами, необходимо подставить целочисленные значения аргумента \(x\) в исходное уравнение и проверить, являются ли результаты целыми числами.

Подставим значения аргумента \(x = -4;\ -3;\ -2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\) и найдем соответствующие значения функции \(y\):

для \(x = -4\):
\[y = \frac{3}{4}(-4) - 1 = -3 - 1 = -4\]
Здесь и обратно: \(y\) - целое число, \(x\) - целое число.

для \(x = -3\):
\[y = \frac{3}{4}(-3) - 1 = -2.25 - 1 = -3.25\]
Здесь и обратно: \(y\) - нецелое число, \(x\) - целое число.

для \(x = -2\):
\[y = \frac{3}{4}(-2) - 1 = -1.5 - 1 = -2.5\]
Здесь и обратно: \(y\) - нецелое число, \(x\) - целое число.

для \(x = -1\):
\[y = \frac{3}{4}(-1) - 1 = -0.75 - 1 = -1.75\]
Здесь и обратно: \(y\) - нецелое число, \(x\) - целое число.

для \(x = 0\):
\[y = \frac{3}{4}(0) - 1 = -1\]
Здесь и обратно: \(y\) - целое число, \(x\) - целое число.

для \(x = 1\):
\[y = \frac{3}{4}(1) - 1 = 0.75 - 1 = -0.25\]
Здесь и обратно: \(y\) - нецелое число, \(x\) - целое число.

для \(x = 2\):
\[y = \frac{3}{4}(2) - 1 = 1.5 - 1 = 0.5\]
Здесь и обратно: \(y\) - нецелое число, \(x\) - целое число.

для \(x = 3\):
\[y = \frac{3}{4}(3) - 1 = 2.25 - 1 = 1.25\]
Здесь и обратно: \(y\) - нецелое число, \(x\) - целое число.

для \(x = 4\):
\[y = \frac{3}{4}(4) - 1 = 3 - 1 = 2\]
Здесь и обратно: \(y\) - целое число, \(x\) - целое число.

Таким образом, на графике функции \(y = \frac{3}{4}x - 1\) есть две точки с обеими координатами являющимися натуральными числами.