Сколько восьмиклассников записалось на кружок по черчению, если на него записались семиклассники и восьмиклассники

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть количество семиклассников, записавшихся на кружок, будет обозначено как \(x\), а количество восьмиклассников - как \(y\).

Мы знаем, что на кружок записались семиклассники и восьмиклассники всего 36 человек, поэтому у нас есть следующее уравнение:

\[x + y = 36\] (1)

Мы также знаем, что количество семиклассников относится к количеству восьмиклассников как 5:4, что можно записать в виде соотношения:

\(\frac{x}{y} = \frac{5}{4}\)

Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе части уравнения на 4y:

\(4x = 5y\) (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Давайте решим ее методом подстановки.

Из уравнения (2) мы можем выразить x через y:

\(x = \frac{5y}{4}\)

Теперь мы можем подставить это значение x в уравнение (1):

\(\frac{5y}{4} + y = 36\)

Упрощая уравнение, получаем:

\(\frac{9y}{4} = 36\)

Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе части уравнения на 4:

\(9y = 36 \cdot 4\)

Решив это уравнение, получаем:

\(9y = 144\)

\(y = \frac{144}{9} = 16\)

Теперь мы знаем, что количество восьмиклассников (\(y\)) равно 16. Чтобы найти количество семиклассников (\(x\)), мы можем использовать любое из двух исходных уравнений.

Давайте используем уравнение (1):

\(x + 16 = 36\)

Решая это уравнение, получаем:

\(x = 36 - 16 = 20\)

Таким образом, количество семиклассников (\(x\)) равно 20, а количество восьмиклассников (\(y\)) равно 16.

Ответ: На кружок по черчению записалось 20 семиклассников и 16 восьмиклассников.