1) Подтвердите, что линия OK является перпендикулярной линии BD в правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной

Добро пожаловать! Давайте начнем с первой задачи.

1) Чтобы подтвердить, что линия OK является перпендикулярной линии BD в пирамиде SABCD, нам нужно показать, что эти две линии образуют прямой угол, то есть угол между ними равен 90 градусов.

Для начала, обратимся к свойству перпендикулярных линий, которое гласит, что если две линии перпендикулярны к одной и той же линии, то они перпендикулярны друг другу.

Мы знаем, что SABCD - правильная четырёхугольная пирамида. Это означает, что её боковые грани (треугольники SAB, SBC, SCD и SDA) являются равнобедренными прямоугольными треугольниками с углами при основании по 45 градусов.

Также, давайте вспомним свойство пирамиды, которое гласит, что боковая грань пирамиды перпендикулярна к основанию пирамиды.

Теперь, если мы рассмотрим треугольник OBD, то заметим, что оба его угла B и D равны 45 градусов, так как это равнобедренный прямоугольный треугольник, и угол между боковым ребром OK и плоскостью основания SABCD также равен 45 градусам.

Теперь мы знаем, что угол между линиями BD и OK равен 45 градусов. Чтобы подтвердить, что линия OK является перпендикулярной линии BD, нам нужно доказать, что они образуют прямой угол, то есть угол между ними равен 90 градусов.

Для этого нам потребуется второй треугольник SOK. Мы знаем, что угол O равен 90 градусов, так как это прямоугольная пирамида, и угол S равен 45 градусов, так как это равнобедренный прямоугольный треугольник. Осталось найти угол K.

Угол K можно найти, используя свойство суммы углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Так как угол O равен 90 градусов, а угол S равен 45 градусов, получаем:

180 градусов = угол S + угол O + угол K
180 градусов = 45 градусов + 90 градусов + угол K
45 градусов = угол K

Итак, мы получили, что угол K равен 45 градусов. Это означает, что угол между линиями BD и OK равен 90 градусов, следовательно, линия OK является перпендикулярной линии BD.

Перейдем ко второй задаче.

2) Задача заключается в нахождении угла между боковым ребром и плоскостью основания в двугранном угле пирамиды, при условии, что угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60 градусов.

Давайте рассмотрим пирамиду со стороной основания AB и высотой SH, где S - вершина пирамиды. Пусть X - середина стороны AB, а O - центр основания пирамиды.

Нам известно, что угол между боковым ребром SH и плоскостью основания ABCD равен 60 градусов. Это означает, что угол между ребром SX и ребром SH также равен 60 градусов.

Так как X - середина стороны AB, то SX является медианой треугольника ASB. Медиана разделяет боковое ребро на две равные части, а так как угол ASX равен 60 градусов, то AX и XB также равны между собой.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник SXH. Угол SXH равен 60 градусов, а угол SHX также равен 60 градусов, так как SX и SH равны между собой.

Рассмотрим треугольник SXR, где R - середина бокового ребра SH. Угол RXS также равен 60 градусов, так как RX и SX равны между собой.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник SRH. Угол R равен 90 градусов, так как это основание прямой пирамиды. Угол S равен 60 градусов, так как это равнобедренный прямоугольный треугольник. Давайте найдем угол H.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому:

180 градусов = угол S + угол R + угол H
180 градусов = 60 градусов + 90 градусов + угол H
30 градусов = угол H

Таким образом, мы получили, что угол H между боковым ребром и плоскостью основания равен 30 градусов.

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам лучше понять решение задач. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!