1. Подсчитайте значение косинуса наименьшего угла треугольника, если его стороны соответственно равны 4 см, 7 см

1. В данной задаче вам нужно подсчитать значение косинуса наименьшего угла треугольника. Для этого можно воспользоваться формулой косинуса. Формула для вычисления косинуса треугольника: \[ \cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \], где \( A \) - наименьший угол треугольника, \( a \), \( b \), \( c \) - длины его сторон.

В нашем случае длины сторон равны \( a = 4 \) см, \( b = 7 \) см и \( c = 8 \) см. Подставляем значения в формулу и получаем:

\[ \cos(A) = \frac{7^2 + 8^2 - 4^2}{2 \cdot 7 \cdot 8} \]

Выполняем вычисления в числителе:

\[ \cos(A) = \frac{49 + 64 - 16}{112} \]

\[ \cos(A) = \frac{97}{112} \]

Теперь делим числитель на знаменатель:

\[ \cos(A) = 0,8660714286 \]

Ответ округляем до тысячных, получаем:

\[ \cos(A) \approx 0,866 \]

2. Теперь рассмотрим вычисление градусной меры наименьшего угла треугольника. Для этого также используется формула косинуса, но нам нужно вывести угол из этой формулы.

По формуле: \[ \cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

Мы можем использовать формулу обратного косинуса (арккосинуса) \(\arccos\), чтобы получить значение угла:

\[ A = \arccos\left(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right) \]

В нашем случае длины сторон равны \( a = 4 \) см, \( b = 7 \) см и \( c = 8 \) см. Подставляем значения в формулу и получаем:

\[ A = \arccos\left(\frac{7^2 + 8^2 - 4^2}{2 \cdot 7 \cdot 8}\right) \]

\[ A = \arccos\left(\frac{49 + 64 - 16}{112}\right) \]

\[ A = \arccos\left(\frac{97}{112}\right) \]

Вычисляем значение арккосинуса:

\[ A \approx 30,9637 \]

Ответ округляем до целых градусов, получаем:

\[ A \approx 31^\circ \]