Какую длину имеет меньшая сторона и какова площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 13,5 метра, диагональ

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах прямоугольников и применение теоремы Пифагора.

Первым шагом, давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как \(x\) метров.

Дано, что большая сторона равна 13,5 метра, а диагональ равна \(93 - \sqrt{x}\) метров. Согласно теореме Пифагора, мы можем написать следующее уравнение для прямоугольника:

\[(\text{большая сторона})^2 + (\text{меньшая сторона})^2 = \text{диагональ}^2\]

Подставим известные значения в это уравнение:

\[13.5^2 + x^2 = (93 - \sqrt{x})^2\]

Далее, для нахождения значения \(x\), мы должны решить это уравнение. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[182.25 + x^2 = 93^2 - 2 \cdot 93 \cdot \sqrt{x} + x\]

Перенесем всё в левую сторону:

\[0 = 93^2 - 2 \cdot 93 \cdot \sqrt{x} + x - 182.25 - x^2\]

Теперь уравнение имеет вид:

\[0 = x^2 - 2 \cdot 93 \cdot \sqrt{x} + x - 93^2 + 182.25\]

Методами алгебры или калькулятора мы можем решить это уравнение. В качестве решения уравнения, получим значение \(x \approx 4.5\) метра.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу: Площадь = длина × ширина. Подставим известные значения:

Площадь = \(13.5 \times 4.5 = 60.75\) квадратных метров.

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна примерно 4.5 метра, а площадь прямоугольника равна примерно 60.75 квадратных метров.