1) Перетворіть вираз (3-2b)(2b+3) у вигляд многочлена. 2) Перетворіть вираз (m^2-4m+16)(4+m) у вигляд многочлена

1) Для перетворення виразу \((3-2b)(2b+3)\) у вигляд многочлена, розгорнемо його, використовуючи правило дистрибутивності.

\((3-2b)(2b+3) = 3 \cdot 2b + 3 \cdot 3 - 2b \cdot 2b - 2b \cdot 3\)

Затримаємо увагу на розподілі знака мінус перед \(2b \cdot 2b\):

\(6b + 9 - 4b^2 - 6b\)

Зробимо перетворення подібних членів:

\(6b - 6b + 9 - 4b^2\)

Остаточно, отримали многочлен:

\(-4b^2 + 9\)


2) Для перетворення виразу \((m^2-4m+16)(4+m)\) у вигляд многочлена, знову використуємо правило дистрибутивності:

\((m^2-4m+16)(4+m) = m^2 \cdot 4 + m^2 \cdot m - 4m \cdot 4 - 4m \cdot m + 16 \cdot 4 + 16 \cdot m\)

Спростимо його:

\(4m^2 + m^3 - 16m - 4m^2 - 16m + 64 + 16m\)

Викинемо непотрібні члени:

\(m^3 + 64\)


3) Щоб розв"язати рівняння \((x+1)(1-x+x^2)-x(x+2)(x-2)=x+7\), розгортаємо вирази та групуємо подібні члени:

\((x+1)(1-x+x^2)-x(x+2)(x-2)=x+7\)

\((x^2 - x + x^3 + x + x^2 - x^3) - (x^2 - 2x - 2x^2 + 4x) = x + 7\)

Спростимо різницю знаків мінус:

\(x^2 - x + x^3 + x + x^2 - x^3 - x^2 + 2x + 2x^2 - 4x = x + 7\)

Спростимо члени, де можливо:

\(x^2 - x + x^3 + x + x^2 - x^3 - x^2 + 2x + 2x^2 - 4x = x + 7\)

Викидаємо непотрібні члени:

\(-3x + 2x^2 = 7\)

Зведемо рівняння до стандартного вигляду:

\(2x^2 - 3x - 7 = 0\)

Тепер ми можемо розв"язати рівняння методом факторизації, розклавши його на добуток двох біномів:

\((2x + 1)(x - 7) = 0\)

Отримуємо два варіанти для значення \(x\):

\(2x + 1 = 0\) або \(x - 7 = 0\)

Вирішивши ці рівняння, отримаємо:

\(x = -\frac{1}{2}\) або \(x = 7\)


4) Щоб знайти корені рівняння \((2-3x)^2 = 9\), спершу виконаємо операцію піднесення до квадрату:

\((2-3x)^2 = 9\) значить \((2-3x)(2-3x) = 9\)

Розкриємо дужки за допомогою правила дистрибутивності:

\(4 - 6x - 6x + 9x^2 = 9\)

Спростимо отриманий многочлен:

\(4 - 12x + 9x^2 = 9\)

Перепишемо рівняння у вигляді квадратного рівняння:

\(9x^2 - 12x - 5 = 0\)

Щоб розв"язати це рівняння, можна використати формулу дискримінанту або факторизацію.

Використаємо формулу дискримінанту: \(D = b^2 - 4ac\)

В нашому випадку, \(a = 9\), \(b = -12\), \(c = -5\)

\(D = (-12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-5) = 144 + 180 = 324\)

Значення дискримінанту \(D\) дорівнює 324.

Тепер використаємо формулу коренів квадратного рівняння: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(x_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{324}}{2 \cdot 9} = \frac{12 + 18}{18} = \frac{5}{3}\)

\(x_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{324}}{2 \cdot 9} = \frac{12 - 18}{18} = -\frac{1}{3}\)

Таким чином, рівняння \((2-3x)^2 = 9\) має два розв"язки: \(x = \frac{5}{3}\) та \(x = -\frac{1}{3}\)


5) Щоб спростити вираз \((2a-1)(2a+1)(4a^2+1)-16a^4\), почнемо з розкриття дужок, використовуючи правило дистрибутивності:

\((2a-1)(2a+1)(4a^2+1)-16a^4\)

\((4a^2 - 1)(4a^2 + 1) - 16a^4\)

Розкриємо квадрати:

\((16a^4 - 1) - 16a^4\)

Спростимо вираз:

\(-1\)

Таким чином, спрощений вираз \((2a-1)(2a+1)(4a^2+1)-16a^4\) дорівнює \(-1\).