Чему равно выражение 3×(1/6a-1/7b)/(b/6-a/7), когда а=√18 и b=1/√2?

Давайте посчитаем данное выражение поэтапно.

Для начала, вставим значения переменных `a` и `b` в данное выражение:

\(3 \times \left(\frac{1}{6\sqrt{18}} - \frac{1}{7 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}\right)\)

Далее, упростим выражение:

\(\frac{3}{6\sqrt{18}} - \frac{3}{7 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}\)

Для удобства, давайте приведем знаменатели к общему множителю. Общим знаменателем будет 42:

\(\frac{3}{6\sqrt{18}} - \frac{3}{7} \cdot \frac{\sqrt{2}}{1}\)

Распишем дробь второго слагаемого:

\(\frac{3}{6\sqrt{18}} - \frac{3\sqrt{2}}{7}\)

После этого, давайте сократим дроби.

Для начала, упростим числитель первой дроби:

\(3\) можно записать как \(\frac{3}{1}\), поэтому:

\(\frac{3}{1} \div \frac{1}{6\sqrt{18}}\)

Чтобы разделить дроби, умножим первую на обратную второй:

\(\frac{3}{1} \times \frac{6\sqrt{18}}{1}\)

Что приводит нас к:

\(\frac{18\sqrt{18}}{1}\)

Теперь проведем аналогичные операции со вторым слагаемым:

\(\frac{3\sqrt{2}}{7} \times \frac{\sqrt{42}}{\sqrt{42}}\)

\(\frac{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{42}}{7 \cdot \sqrt{42}}\)

\(\frac{3\sqrt{2 \cdot 42}}{7 \cdot \sqrt{42}}\)

\(\frac{3\sqrt{84}}{7 \cdot \sqrt{42}}\)

Теперь, упростим выражение:

\(\frac{18\sqrt{18}}{1} - \frac{3\sqrt{84}}{7 \cdot \sqrt{42}}\)

Сократим общие множители:

\(\frac{18 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}}{1} - \frac{3 \cdot \sqrt{84}}{7 \cdot \sqrt{42}}\)

\(\frac{54\sqrt{2}}{1} - \frac{6\sqrt{14}}{7}\)

Для удобства, может быть полезно привести числители к общему множителю, который в данном случае будет равен 7:

\(\frac{54\sqrt{2} \cdot 7}{1 \cdot 7} - \frac{6\sqrt{14}}{7}\)

И далее:

\(\frac{378\sqrt{2}}{7} - \frac{6\sqrt{14}}{7}\)

Теперь мы можем сложить числители, так как у них одинаковый знаменатель:

\(\frac{378\sqrt{2} - 6\sqrt{14}}{7}\)

После этого, можно упростить числитель:

\(378\sqrt{2} - 6\sqrt{14}\)

Таким образом, выражение

\(3 \times \frac{1}{6a}-\frac{1}{7b} \div \frac{b}{6} - \frac{a}{7}\)

при данных значениях переменных \(a=\sqrt{18}\) и \(b=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

равно

\(\frac{378\sqrt{2} - 6\sqrt{14}}{7}\)